Typische Fehler beim Quadrieren
Fehler beim Quadrieren sind häufig. Du lernst, sie zu erkennen und mit einer Zahlenprobe zu prüfen.
Das lernst du heute
- Ich erkenne typische Fehler bei Klammern im Quadrat.
- Ich prüfe eine Umformung mit einer Zahl.
- Ich korrigiere falsche Umformungen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Rückwärts: Faktorisieren
Drei Fehler kommen oft vor. Erster Fehler: (x + 4)² = x² + 16. Das mittlere Glied 8x fehlt. Zweiter Fehler: (x − 3)² = x² − 9. So sieht das Ergebnis der dritten Formel aus, nicht der zweiten. Richtig ist x² − 6x + 9. Dritter Fehler: (2x)² = 2x². Richtig ist 4x². Prüfe mit einer Zahl. Setze x = 1 ein: (1 + 4)² = 25, aber 1 + 16 = 17. Die Umformung ist falsch. Ein Vorzeichenfall: (−x + 2)² = x² − 4x + 4, denn (−x)² ist x². Passt die Probe mit einer Zahl nicht, ist die Umformung sicher falsch. Passt sie, kann das Zufall sein: Bei (x − 3)² = x² − 9 passt x = 3, denn beide Seiten ergeben 0. Deshalb prüfst du mit zwei Zahlen.
| Fehler | Richtig | Grund |
|---|---|---|
| (x + 4)² = x² + 16 | x² + 8x + 16 | Mitte fehlt |
| (x − 3)² = x² − 9 | x² − 6x + 9 | Mitte fehlt, Ende falsch |
| (2x)² = 2x² | 4x² | Faktor mit quadrieren |
| (−x + 2)² = −x² + 4 | x² − 4x + 4 | (−x)² = x² |
Fehler finden
- Behauptung: (x − 3)² = x² − 9.
- Probe mit x = 5: (5 − 3)² = 4.
- x² − 9 = 25 − 9 = 16. Das passt nicht.
- Richtig: x² − 6x + 9. Bei x = 5: 25 − 30 + 9 = 4. Stimmt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Hat das Quadrat drei Glieder?
Wurde jeder Faktor quadriert?
Probe mit einer Zahl.
Ein Beispiel
Jemand behauptet, 5² sei 2 · 5. Du rechnest nach: 25 ist nicht 10. So prüfst du auch Terme: mit einer Zahl.
Schritt für Schritt
Wir korrigieren (x + 4)² = x² + 16
- Probe mit x = 1: (1 + 4)² = 25.
- x² + 16 = 17. Das passt nicht.
- Mitte fehlt: 2 · x · 4 = 8x.
- Richtig: x² + 8x + 16. Probe: 1 + 8 + 16 = 25.
Mit einem Bild erklärt
| x | (x + 4)² | x² + 16 | x² + 8x + 16 |
|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 17 | 25 |
| 2 | 36 | 20 | 36 |
Zur Grundlage zurück
- Rückwärts: Faktorisieren – Du kennst alle Formeln und das Rückwärtsrechnen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: (x + 4)² = x² + 8x + 16
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
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Lösung: (2x)² = 4x²
Tipp: Zwei Proben mit verschiedenen Zahlen. Wenn beide passen, ist die Umformung sehr wahrscheinlich richtig.
Merksatz: Fehler suchen: mit einer Zahl prüfen. (a ± b)² braucht immer drei Glieder. Der Faktor wird mit quadriert.
Typischer Fehler: Viele denken, ein richtiges Ergebnis bei einer Probezahl beweist die Umformung. Es kann Zufall sein. Prüfe mit zwei Zahlen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: (x − 3)² = x² − 9
Lösung ansehen
Lösung: x² − 4x + 4
Frage 3 Probe: (x − 3)² für x = 5. Wie viel ist das?
Zeig mir den ersten Schritt
(5 − 3)².
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Lösung: 4
2² = 4.
Frage 4 Probe: x² − 9 für x = 5. Wie viel ist das?
Zeig mir den ersten Schritt
25 − 9.
Lösung ansehen
Lösung: 16
16. Das passt nicht zu 4.
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du erkennst Fehler, prüfst Umformungen und korrigierst sie.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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