Die Winkelsumme im Viereck
Die vier Innenwinkel eines Vierecks ergeben zusammen 360°. Du begründest das mit zwei Dreiecken.
Das lernst du heute
- Ich weiß, dass die Winkel im Viereck zusammen 360° ergeben.
- Ich kann den vierten Winkel eines Vierecks berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Die Winkelsumme im Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute
Ein Viereck hat vier Innenwinkel: α, β, γ und δ. Zeichne eine Diagonale. Sie zerlegt das Viereck in zwei Dreiecke. Jedes Dreieck hat die Winkelsumme 180°. Die Winkel der beiden Dreiecke ergeben zusammen genau die vier Winkel des Vierecks. Also gilt: α + β + γ + δ = 2 · 180° = 360°. Das gilt für jedes Viereck, auch wenn es kein Quadrat ist.
Den vierten Winkel berechnen
- Gegeben: α = 80°, β = 100°, γ = 90°.
- Addiere: 80° + 100° + 90° = 270°.
- Ziehe von 360° ab: 360° − 270° = 90°.
- Probe: 80° + 100° + 90° + 90° = 360°. Es ist δ = 90°.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Eine Diagonale macht zwei Dreiecke.
Zwei Dreiecke haben 2 · 180° = 360°.
Ziehe die drei bekannten Winkel von 360° ab.
Ein Beispiel
Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. 4 · 90° = 360°. Ein schiefes Viereck sieht anders aus, hat aber dieselbe Summe.
Schritt für Schritt
Winkel im Viereck berechnen
- Schreibe die drei bekannten Winkel auf.
- Addiere sie.
- Rechne 360° minus diese Summe.
- Mache die Probe: Alle vier ergeben 360°.
Mit einem Bild erklärt
| Figur | Winkel | Summe |
|---|---|---|
| Rechteck | 90°, 90°, 90°, 90° | 360° |
| Viereck | 85°, 95°, 110°, 70° | 360° |
| Fünfeck (3 Dreiecke) | zusammen | 540° |
Zur Grundlage zurück
- Die Winkelsumme im Dreieck – Die Winkelsumme im Dreieck brauchst du hier.
- Quadrat, Rechteck, Raute – Quadrat und Rechteck kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Viereck hat α = 85°, β = 95° und γ = 110°. Wie groß ist δ?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere 85°, 95° und 110°.
Lösung ansehen
Lösung: 70
85° + 95° + 110° = 290°. 360° − 290° = 70°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Viereck hat α = 120°, β = 60° und γ = 75°. Wie groß ist δ?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere 120°, 60° und 75°.
Lösung ansehen
Lösung: 105
120° + 60° + 75° = 255°. 360° − 255° = 105°.
Tipp: Zerlege schwierige Vielecke in Dreiecke. Jedes Dreieck bringt 180° mit.
Merksatz: Viereck: α + β + γ + δ = 360°. Vierter Winkel = 360° − (die drei anderen).
Typischer Fehler: Manche rechnen auch im Viereck mit 180°. Das passt nur zum Dreieck. Im Viereck sind es 360°.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie viel Grad ergeben die vier Winkel eines Rechtecks zusammen?
Zeig mir den ersten Schritt
Jeder Winkel hat 90°.
Lösung ansehen
Lösung: 360
4 · 90° = 360°.
Lösung ansehen
Lösung: 2
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Ein Viereck hat die Winkel 100°, 80°, 100° und δ. Wie groß ist δ?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere die drei bekannten Winkel.
Lösung ansehen
Lösung: 80
100° + 80° + 100° = 280°. 360° − 280° = 80°.
Frage 5 Ein Fünfeck wird von einer Ecke aus in 3 Dreiecke zerlegt. Wie groß ist die Winkelsumme?
Zeig mir den ersten Schritt
Jedes Dreieck bringt 180°.
Lösung ansehen
Lösung: 540
3 · 180° = 540°.
Geschafft
Eine Diagonale zerlegt ein Viereck in zwei Dreiecke. Deshalb ergeben die Winkel im Viereck zusammen 2 · 180° = 360°. Den vierten Winkel findest du mit 360° minus die drei bekannten.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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