Multiplizieren und dividieren
Du leitest die Vorzeichenregeln aus einem Zahlenmuster ab und wendest sie beim Multiplizieren und Dividieren an.
Das lernst du heute
- Ich kenne die Vorzeichenregeln für Mal und Geteilt.
- Ich multipliziere und dividiere rationale Zahlen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Addieren und subtrahieren
Schau dir die Reihe mit (−3) an. Bei jeder Zeile sinkt der zweite Faktor um 1, das Ergebnis steigt um 3. Setze das Muster fort: (−3) · 1 = −3, (−3) · 0 = 0, dann (−3) · (−1) = 3 und (−3) · (−2) = 6. Daraus folgt: Verschiedene Vorzeichen ergeben ein negatives Ergebnis. Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis. Bei der Division gilt dieselbe Regel, denn sie ist die Umkehrung der Multiplikation. Durch 0 darfst du nie teilen.
| Aufgabe | Ergebnis |
|---|---|
| (−3) · 3 | −9 |
| (−3) · 2 | −6 |
| (−3) · 1 | −3 |
| (−3) · 0 | 0 |
| (−3) · (−1) | 3 |
| (−3) · (−2) | 6 |
Vorzeichen bestimmen
- Aufgabe: (−12) : (−3).
- Gleiche Vorzeichen: Das Ergebnis ist positiv.
- Rechne mit den Beträgen: 12 : 3 = 4.
- Ergebnis: 4. Probe: 4 · (−3) = −12.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst das Vorzeichen.
Gleich: Plus. Verschieden: Minus.
Dann mit den Beträgen rechnen.
Ein Beispiel
Jeden Tag sinkt die Temperatur um 2 Grad. In 3 Tagen ändert sie sich um 3 · (−2) = −6 Grad. Vor 3 Tagen war es (−3) · (−2) = 6 Grad wärmer als heute.
Schritt für Schritt
Wir rechnen 5 · (−6)
- Aufgabe: 5 · (−6).
- Vorzeichen: verschieden, also negativ.
- Beträge: 5 · 6 = 30.
- Ergebnis: −30.
Mit einem Bild erklärt
| Faktoren | Vorzeichen | Beträge | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 5 · (−6) | verschieden: − | 5 · 6 = 30 | −30 |
Zur Grundlage zurück
- Addieren und subtrahieren – Rechnen mit Vorzeichen kennst du aus der letzten Lektion.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Bestimme erst das Vorzeichen.
Lösung ansehen
Lösung: −30
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viel ist (−20) : 5?
Zeig mir den ersten Schritt
Verschiedene Vorzeichen: negativ. Rechne 20 : 5.
Lösung ansehen
Lösung: -4
20 : 5 = 4, das Vorzeichen ist negativ: −4.
Tipp: Rechne in zwei Schritten: erst das Vorzeichen bestimmen, dann mit den Beträgen rechnen. Bei mehreren Faktoren zählst du die negativen: gerade Anzahl gibt Plus, ungerade gibt Minus.
Merksatz: Gleiche Vorzeichen: Ergebnis positiv. Verschiedene Vorzeichen: Ergebnis negativ. Das gilt für Mal und Geteilt.
Typischer Fehler: Viele rechnen (−3) · (−4) = −12, weil sie nur ein Minus bemerken. Zwei Minus ergeben beim Multiplizieren ein Plus: (−3) · (−4) = 12.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 49
Frage 2 Wie viel ist (−81) : (−9)?
Zeig mir den ersten Schritt
Gleiche Vorzeichen: positiv.
Lösung ansehen
Lösung: 9
81 : 9 = 9, das Vorzeichen ist positiv.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: −6
Frage 5 Wie viel ist (−0,5) · (−0,4)? Schreibe das Ergebnis als Dezimalzahl.
Zeig mir den ersten Schritt
Gleiche Vorzeichen: positiv. Rechne 5 · 4 = 20 und setze das Komma.
Lösung ansehen
Lösung: 0,2
0,5 · 0,4 = 0,2, das Vorzeichen ist positiv.
Geschafft
Du multiplizierst und dividierst rationale Zahlen mit den Vorzeichenregeln.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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