Addieren und subtrahieren
Mit zwei Regeln addierst und subtrahierst du alle rationalen Zahlen sicher.
Das lernst du heute
- Ich addiere rationale Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen.
- Ich subtrahiere, indem ich die Gegenzahl addiere.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Zunahme und Abnahme, Brüche mit ungleichen Nennern
Beim Addieren gehst du auf der Zahlengeraden nach rechts, wenn du eine positive Zahl addierst, und nach links bei einer negativen. Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren, das Vorzeichen bleibt. (−4) + (−3) = −7. Verschiedene Vorzeichen: Beträge subtrahieren, das Vorzeichen hat die Zahl mit dem größeren Betrag. (−4) + 7 = 3. Beim Subtrahieren addierst du die Gegenzahl: 3 − (−2) = 3 + 2 = 5. Das gilt auch für Dezimalzahlen und Brüche.
| Aufgabe | Regel | Ergebnis |
|---|---|---|
| (−4) + (−3) | gleiche Vorzeichen: 4 + 3, Minus bleibt | −7 |
| (−4) + 7 | verschieden: 7 − 4, Plus gewinnt | 3 |
| 3 − (−2) | Gegenzahl addieren: 3 + 2 | 5 |
| −3 − (−5) | Gegenzahl addieren: −3 + 5 | 2 |
−3 − (−5)
- Aufgabe: (−3) − (−5).
- Subtrahieren heißt: die Gegenzahl addieren. Die Gegenzahl von −5 ist 5.
- Rechne (−3) + 5. Die Vorzeichen sind verschieden: 5 − 3 = 2.
- Die 5 hat den größeren Betrag und ist positiv. Ergebnis: 2.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Plus: nach rechts gehen.
Minus: nach links gehen.
Minus vor einer negativen Zahl wird zu Plus.
Ein Beispiel
Morgens sind es −3 °C, mittags 2 °C. Um wie viel Grad ist es wärmer geworden? Du rechnest 2 − (−3) = 2 + 3 = 5. Es ist 5 Grad wärmer.
Schritt für Schritt
Wir rechnen (−4) + 7 auf der Zahlengeraden
- Aufgabe: (−4) + 7.
- Starte bei −4.
- Gehe 4 Schritte nach rechts bis zur 0.
- Gehe noch 3 Schritte nach rechts. Ergebnis: 3.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Zunahme und Abnahme – Zunahme und Abnahme auf der Zahlengeraden kennst du schon.
- Brüche mit ungleichen Nennern – Brüche mit ungleichen Nennern brauchst du bei Brüchen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Beide Zahlen sind negativ. Zähle die Beträge zusammen.
Lösung ansehen
Lösung: −7
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viel ist (−2) − (−6)?
Zeig mir den ersten Schritt
Subtrahieren heißt: die Gegenzahl addieren. Rechne (−2) + 6.
Lösung ansehen
Lösung: 4
(−2) − (−6) = (−2) + 6 = 4.
Tipp: Zeichne die Zahlengerade, wenn du unsicher bist. Plus heißt nach rechts, Minus nach links. Subtrahierst du eine negative Zahl, gehst du nach rechts.
Merksatz: Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren, Vorzeichen bleibt. Verschiedene Vorzeichen: Beträge subtrahieren, Vorzeichen des größeren Betrags. Minus heißt: Gegenzahl addieren.
Typischer Fehler: Viele rechnen 3 − (−2) = 1. Zwei Minuszeichen hintereinander ergeben aber ein Plus: 3 − (−2) = 3 + 2 = 5.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 5
Frage 2 Wie viel ist 2 − 5?
Zeig mir den ersten Schritt
Du gehst von 2 aus 5 Schritte nach links.
Lösung ansehen
Lösung: -3
2 − 5 = −3.
Lösung ansehen
Lösung: −0,7
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
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Lösung: −ein Sechstel
Geschafft
Du addierst und subtrahierst rationale Zahlen mit den Vorzeichenregeln.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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