Betrag und Gegenzahl
Der Betrag sagt, wie weit eine Zahl von der Null entfernt ist. Die Gegenzahl liegt auf der anderen Seite der Null.
Das lernst du heute
- Ich kann den Betrag einer Zahl bestimmen.
- Ich kann die Gegenzahl einer Zahl nennen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zahlen vergleichen
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand zur 0. Du schreibst |−4| und liest: Betrag von minus vier. Es gilt |−4| = 4 und |4| = 4. Ein Abstand ist nie negativ. Die Gegenzahl hat denselben Betrag, aber das andere Vorzeichen. Die Gegenzahl von 4 ist −4, die Gegenzahl von −4 ist 4. Addierst du eine Zahl und ihre Gegenzahl, ergibt das 0: −4 + 4 = 0. Die Gegenzahl von 0 ist 0.
Betrag und Gegenzahl von −2,5
- Aufgabe: Bestimme |−2,5| und die Gegenzahl von −2,5.
- Abstand von −2,5 zur 0: 2,5. Also |−2,5| = 2,5.
- Das andere Vorzeichen: Die Gegenzahl ist 2,5.
- Probe: −2,5 + 2,5 = 0.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Betrag: Wie weit bis zur 0?
Gegenzahl: Vorzeichen wechseln.
Beide haben den gleichen Betrag.
Ein Beispiel
Ein Taucher ist 4 m unter Wasser, ein Vogel 4 m darüber. Beide haben denselben Abstand zum Wasserspiegel, nämlich 4 m. Ihre Höhen sind Gegenzahlen: −4 m und 4 m.
Schritt für Schritt
Wir bestimmen |−7| und die Gegenzahl
- Aufgabe: Bestimme den Betrag und die Gegenzahl von −7.
- Zähle die Schritte von −7 bis 0: 7 Schritte. Also |−7| = 7.
- Vorzeichen wechseln: Die Gegenzahl von −7 ist 7.
Mit einem Bild erklärt
| Zahl | Betrag | Gegenzahl |
|---|---|---|
| −7 | 7 | 7 |
| 3 | 3 | −3 |
| 0 | 0 | 0 |
Zur Grundlage zurück
- Zahlen vergleichen – Das Vergleichen ganzer Zahlen hilft dir hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie groß ist |−6|?
Zeig mir den ersten Schritt
Wie viele Schritte sind es von −6 bis zur 0?
Lösung ansehen
Lösung: 6
|−6| = 6, denn der Abstand zur 0 ist 6.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie lautet die Gegenzahl von −9?
Zeig mir den ersten Schritt
Wechsle das Vorzeichen.
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Lösung: 9
Die Gegenzahl von −9 ist 9, denn −9 + 9 = 0.
Tipp: Der Betrag ist ein Abstand. Frage: Wie viele Schritte bis zur 0? Dann kann das Ergebnis nicht negativ sein.
Merksatz: Betrag: Abstand zur 0, nie negativ. Gegenzahl: gleicher Betrag, anderes Vorzeichen. Zahl + Gegenzahl = 0.
Typischer Fehler: Viele schreiben |−4| = −4. Der Betrag ist aber ein Abstand und deshalb nie negativ: |−4| = 4.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: 3 und −3
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: 2,5
Frage 4 Wie groß ist |−drei Viertel| als Dezimalzahl?
Zeig mir den ersten Schritt
Betrag heißt: Minus weglassen. Dann drei Viertel umwandeln.
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Lösung: 0,75
|−drei Viertel| = drei Viertel = 0,75.
Frage 5 Eine Zahl hat den Betrag 8 und liegt rechts von der 0. Welche Zahl ist es?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechts von der 0 sind die positiven Zahlen.
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Lösung: 8
Der Betrag 8 gehört zu 8 und −8. Rechts von der 0 liegt 8.
Geschafft
Du bestimmst Betrag und Gegenzahl rationaler Zahlen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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