Daten in einer Vierfeldertafel ordnen
Wenn du zwei Merkmale gleichzeitig betrachtest, ordnet eine Vierfeldertafel die Zahlen übersichtlich.
Das lernst du heute
- Ich trage Daten in eine Vierfeldertafel ein.
- Ich berechne fehlende Felder aus den Randsummen.
- Ich lese Werte aus der Tafel ab.
Oft betrachtest du zwei Merkmale gleichzeitig. Zum Beispiel: Spielt jemand ein Instrument (I)? Treibt jemand Sport (S)? Jedes Merkmal gibt es in zwei Möglichkeiten: Es trifft zu oder es trifft nicht zu. Eine Vierfeldertafel ordnet die Zahlen. Sie hat vier innere Felder: beides, nur das erste Merkmal, nur das zweite Merkmal und keines. Dazu kommen die Randsummen für jede Zeile und jede Spalte. Unten rechts steht die Gesamtzahl. Beispiel: Eine Umfrage unter 200 Jugendlichen ergibt: 80 spielen ein Instrument, 120 treiben Sport und 50 tun beides. Daraus berechnest du alle anderen Felder. Jede Zeile und jede Spalte ergibt zusammen ihre Randsumme.
| S | nicht S | Summe | |
|---|---|---|---|
| I | 50 | 30 | 80 |
| nicht I | 70 | 50 | 120 |
| Summe | 120 | 80 | 200 |
Die Tafel ausfüllen
- Gegeben: Gesamt 200, I = 80, S = 120, beides = 50.
- I und nicht S: 80 − 50 = 30.
- nicht I und S: 120 − 50 = 70.
- nicht I: 200 − 80 = 120 und nicht S: 200 − 120 = 80.
- nicht I und nicht S: 120 − 70 = 50. Probe: 50 + 30 + 70 + 50 = 200.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei Fragen: Ja oder nein bei Merkmal 1? Ja oder nein bei Merkmal 2?
Jede Person steht in genau einem der vier Felder.
Die Randsummen helfen beim Rechnen.
Ein Beispiel
In einer Klasse spielen manche ein Instrument, manche treiben Sport, manche beides, manche nichts davon. Vier Gruppen. Jede Person gehört zu genau einer Gruppe.
Schritt für Schritt
Der erste Schritt
- Zeichne die Tafel mit leeren Feldern.
- Trage Gesamtzahl und bekannte Zahlen ein.
- Rechne die fehlenden Zahlen aus.
- Prüfe mit der Gesamtzahl.
Mit einem Bild erklärt
| S | nicht S | Summe | |
|---|---|---|---|
| I | beides | nur I | alle mit I |
| nicht I | nur S | weder noch | alle ohne I |
| Summe | alle mit S | alle ohne S | Gesamt |
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
In einer Umfrage antworten 150 Personen: 60 fahren Bus, 100 fahren Fahrrad, 30 tun beides. Wie viele fahren Fahrrad, aber nicht Bus?
Zeig mir den ersten Schritt
Ziehe die Zahl der Personen mit beidem von der Zahl der Fahrradfahrenden ab.
Lösung ansehen
Lösung: 70
100 − 30 = 70 Personen fahren nur Fahrrad.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
In einer Umfrage antworten 120 Schülerinnen und Schüler. 45 gehören zur Englisch-AG, 30 zur Musik-AG, 10 zu beiden. Wie viele gehören zu keiner der beiden AGs?
Zeig mir den ersten Schritt
Nur Englisch: 45 − 10 = 35. Nur Musik: 30 − 10 = 20.
Lösung ansehen
Lösung: 55
Mit mindestens einer AG: 35 + 20 + 10 = 65. Zu keiner: 120 − 65 = 55.
Tipp: Fange bei den Zahlen an, die du kennst. Fehlende Felder ergeben sich als Unterschied zur Randsumme.
Merksatz: Vierfeldertafel: Jede Zeile und jede Spalte ergibt ihre Randsumme. Die vier inneren Felder ergeben zusammen die Gesamtzahl.
Typischer Fehler: Manche addieren die Randsummen der Zeilen und die der Spalten. Dann zählen sie jede Person doppelt. Die Gesamtzahl steht nur einmal unten rechts.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 100 Personen: 40 haben Merkmal A, 70 haben Merkmal B und 30 haben beides. Wie viele haben keines der beiden Merkmale?
Zeig mir den ersten Schritt
Wie viele haben mindestens eines? 40 + 70 zählt die Personen mit beidem doppelt.
Lösung ansehen
Lösung: 20
Mindestens eines: 40 + 70 − 30 = 80. Keines: 100 − 80 = 20.
Lösung ansehen
Lösung: die Gesamtzahl
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Lösung: Stimmt
Frage 4 60 Personen haben Merkmal A. Davon haben 25 auch Merkmal B. Wie viele haben A, aber nicht B?
Zeig mir den ersten Schritt
Alle mit A sind die Zeilensumme. Ziehe die mit B davon ab.
Lösung ansehen
Lösung: 35
60 − 25 = 35.
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Lösung: Sport, aber kein Instrument
Geschafft
Mit einer Vierfeldertafel ordnest du Daten zu zwei Merkmalen. Du trägst bekannte Zahlen ein und rechnest die fehlenden Felder aus den Randsummen aus.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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