Von Häufigkeiten zu Wahrscheinlichkeiten
Teilst du die Zahlen der Tafel durch die Gesamtzahl, bekommst du Wahrscheinlichkeiten. Mit einer zweiten Rechnung findest du Anteile in einer Teilgruppe.
Das lernst du heute
- Ich berechne Wahrscheinlichkeiten aus einer Vierfeldertafel.
- Ich berechne Anteile in einer Teilgruppe.
- Ich deute die Ergebnisse im Sachzusammenhang.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Die Laplace-Regel, Daten in einer Vierfeldertafel ordnen
Wir nutzen die Tafel der 200 Jugendlichen. Wählt man eine Person zufällig aus, ist jede Person gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der passenden Personen geteilt durch die Gesamtzahl. P(I) = 80 : 200 = 0,4 = 40 %. P(I und S) = 50 : 200 = 0,25 = 25 %. P(weder I noch S) = 50 : 200 = 25 %. Für „I oder S“ (mindestens eines) rechnest du 1 minus die Wahrscheinlichkeit für „weder noch“: 1 − 0,25 = 0,75. Manchmal interessiert dich nur eine Teilgruppe. Von den 80 Personen mit Instrument treiben 50 Sport. Der Anteil ist 50 : 80 = 0,625 = 62,5 %. Man schreibt P(S | I) und liest: Wahrscheinlichkeit für S unter der Bedingung I. Die Teilgruppe I ersetzt die Gesamtzahl im Nenner.
| S | nicht S | Summe | |
|---|---|---|---|
| I | 50 | 30 | 80 |
| nicht I | 70 | 50 | 120 |
| Summe | 120 | 80 | 200 |
Wahrscheinlichkeiten ablesen
- P(S) = 120 : 200 = 0,6 = 60 %.
- P(nicht I und S) = 70 : 200 = 0,35 = 35 %.
- P(I oder S) = 1 − 0,25 = 0,75 = 75 %. Probe: (50 + 30 + 70) : 200 = 150 : 200 = 0,75.
- P(S | I) = 50 : 80 = 0,625 = 62,5 %.
- Im Nenner steht bei P(S | I) nicht 200, sondern 80.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Teile die Zahl im Feld durch die Gesamtzahl.
So bekommst du die Wahrscheinlichkeit.
Bei „unter der Bedingung“ teilst du durch die Randsumme der Bedingung.
Ein Beispiel
Von 200 Jugendlichen haben 80 ein Instrument. Du ziehst eine Person. Die Chance auf ein Instrument ist 80 von 200. Fragst du nur die 80 Instrumentenspielenden nach Sport, sind es 50 von 80.
Schritt für Schritt
Der erste Schritt
- Lies in der Aufgabe ab, welche Gruppe gemeint ist.
- Suche die passende Zahl in der Tafel.
- Teile durch die Gesamtzahl oder durch die Randsumme der Bedingung.
- Wandle in Prozent um.
Mit einem Bild erklärt
| Frage | Zähler | Nenner | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| P(I) | 80 | 200 | 40 % |
| P(I und S) | 50 | 200 | 25 % |
| P(S | I) | 50 | 80 | 62,5 % |
Zur Grundlage zurück
- Die Laplace-Regel – Die Laplace-Regel: Wahrscheinlichkeit = günstige : mögliche Fälle.
- Daten in einer Vierfeldertafel ordnen – Du kannst eine Tafel ausfüllen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
In einer Umfrage unter 200 Kindern mögen 80 das Fach Mathe, 50 haben ein Haustier und 30 haben beides. Du ziehst ein Kind zufällig. Wie wahrscheinlich ist es in Prozent, dass es ein Haustier hat?
Zeig mir den ersten Schritt
Haustier haben 50 von 200 Kindern.
Lösung ansehen
Lösung: 25
50 : 200 = 0,25 = 25 %.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Bei derselben Umfrage mögen 80 von 200 Kindern Mathe, 50 haben ein Haustier, 30 haben beides. Wie viel Prozent der Kinder mit Haustier mögen Mathe?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Gruppe sind die 50 Kinder mit Haustier.
Lösung ansehen
Lösung: 60
30 von 50: 30 : 50 = 0,6 = 60 %.
Tipp: Frage immer: Auf welche Gruppe bezieht sich die Aussage? Das ist dann der Nenner.
Merksatz: Wahrscheinlichkeit = passende Zahl : Gesamtzahl. Bei „unter der Bedingung A“ teilst du durch die Zeilensumme oder Spaltensumme von A.
Typischer Fehler: Viele teilen auch bei einer Bedingung durch die Gesamtzahl 200. Bei P(S | I) ist die Gruppe aber nur I. Dann teilst du durch 80.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Bei der Umfrage mit 200 Kindern mögen 80 Mathe. Wie viel Prozent sind das?
Zeig mir den ersten Schritt
80 : 200.
Lösung ansehen
Lösung: 40
80 : 200 = 0,4 = 40 %.
Frage 2 Von 200 Kindern mögen 80 Mathe, 50 haben ein Haustier, 30 haben beides. Wie viel Prozent der Kinder mögen Mathe nicht und haben auch kein Haustier?
Zeig mir den ersten Schritt
Mindestens eines: 80 + 50 − 30 = 100.
Lösung ansehen
Lösung: 50
Weder noch: 200 − 100 = 100. Das sind 100 : 200 = 50 %.
Lösung ansehen
Lösung: 30 50stel
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 5 Bei derselben Umfrage: Wie viel Prozent der Kinder mögen Mathe oder haben ein Haustier (oder beides)?
Zeig mir den ersten Schritt
Mathe oder Haustier: 80 + 50 − 30 = 100 Kinder.
Lösung ansehen
Lösung: 50
100 : 200 = 0,5 = 50 %.
Geschafft
Aus der Tafel bekommst du Wahrscheinlichkeiten, wenn du durch die Gesamtzahl teilst. Bei einer Bedingung teilst du durch die Summe der Zeile oder Spalte.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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