Die Laplace-Regel
Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, rechnest du die Wahrscheinlichkeit: Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
Das lernst du heute
- Ich kann die Laplace-Regel anwenden.
- Ich kann Wahrscheinlichkeiten als Bruch, Dezimalzahl und Prozent angeben.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Wahrscheinlichkeit schätzen, Mit dem Würfel Zufall erleben
Bei einem Laplace-Versuch sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Dann gilt die Laplace-Regel: P(E) = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Günstig sind die Ergebnisse, die zum Ereignis E gehören. Beim Würfeln gibt es 6 mögliche Ergebnisse. Für das Ereignis „gerade Zahl“ sind 3 günstig (2, 4, 6). Also gilt P(gerade) = drei Sechstel = ein halb = 0,5 = 50 %. Für die Sechs gilt P(6) = ein Sechstel, das sind etwa 17 %.
Wahrscheinlichkeit beim Würfeln
- Ereignis: „Primzahl“, günstige Ergebnisse 2, 3 und 5. Das sind 3.
- Mögliche Ergebnisse: 1 bis 6. Das sind 6.
- P(Primzahl) = drei Sechstel.
- Kürze: drei Sechstel = ein halb = 0,5 = 50 %.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zähle alle möglichen Ergebnisse.
Zähle die günstigen Ergebnisse.
Schreibe günstige durch mögliche und kürze.
Ein Beispiel
In einem Beutel liegen 5 rote und 3 blaue Kugeln, also 8 Kugeln. Du ziehst eine. Die Wahrscheinlichkeit für Rot ist 5 von 8, also fünf Achtel.
Schritt für Schritt
Die Laplace-Regel anwenden
- Prüfe: Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich?
- Zähle alle möglichen Ergebnisse.
- Zähle die günstigen Ergebnisse.
- Schreibe P(E) als Bruch, kürze und wandle bei Bedarf in Prozent um.
Mit einem Bild erklärt
| Ereignis (Würfel) | Günstig | Bruch | Prozent |
|---|---|---|---|
| gerade Zahl | 3 | drei Sechstel = ein halb | 50 % |
| Zahl größer als 4 | 2 | zwei Sechstel = ein Drittel | etwa 33 % |
| keine Sechs | 5 | fünf Sechstel | etwa 83 % |
Zur Grundlage zurück
- Wahrscheinlichkeit schätzen – Wahrscheinlichkeiten als Zahl von 0 bis 1 kennst du schon.
- Mit dem Würfel Zufall erleben – Würfeln kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Zahlen sind größer als 4?
Lösung ansehen
Lösung: zwei Sechstel = ein Drittel
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
In einem Beutel liegen 20 gleiche Kugeln, 5 davon sind blau. Du ziehst eine. Wie viel Prozent beträgt die Wahrscheinlichkeit für Blau?
Zeig mir den ersten Schritt
P(Blau) = fünf 20stel.
Lösung ansehen
Lösung: 25
fünf 20stel = ein Viertel = 25 %.
Tipp: Prüfe vor dem Rechnen, ob wirklich alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Nur dann gilt die Regel.
Merksatz: Laplace: P(E) = günstige : mögliche. Beide Zahlen zählen, dann kürzen.
Typischer Fehler: Manche teilen die günstigen Ergebnisse durch die ungünstigen. Das ergibt einen anderen Wert. Unten steht immer die Zahl aller möglichen Ergebnisse.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Eine Lostrommel enthält 40 Lose, 10 davon gewinnen. Wie viel Prozent beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn?
Zeig mir den ersten Schritt
P = zehn 40stel.
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Lösung: 25
zehn 40stel = ein Viertel = 25 %.
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Lösung: fünf Sechstel
Frage 3 Ein Glücksrad hat 12 gleich große Felder, 3 sind rot. Wie viel Prozent beträgt die Wahrscheinlichkeit für Rot?
Zeig mir den ersten Schritt
P = drei Zwölftel.
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Lösung: 25
drei Zwölftel = ein Viertel = 25 %.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: ein halb
Geschafft
Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen gilt P(E) = Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller Ergebnisse. Du kannst das Ergebnis als Bruch, Dezimalzahl und Prozent angeben.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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