Mathematik · Klasse 10
Exponentielles Wachstum
Wachstum mit festem Faktor, Exponentialfunktionen f(x) = a · bˣ, Zerfall, Verdopplungs- und Halbwertszeit sowie die Grenzen exponentieller Modelle.
Wachstum verstehen
- Wachsen mit festem Faktor Manche Größen wachsen nicht um dieselbe Zahl, sondern mit demselben Faktor. Dann steigen die Werte immer schneller.
- Die Funktion y = a · bˣ Wachstum mit festem Faktor lässt sich als Funktion schreiben: f(x) = a · bˣ. Du liest Startwert und Faktor ab.
- Wachstum und Zerfall Ist der Faktor größer als 1, wächst der Wert. Ist er kleiner als 1, nimmt der Wert ab. Du rechnest Prozentangaben in Faktoren um.
Verdopplung und Halbwertszeit
Modelle vergleichen
- Linear, quadratisch oder exponentiell? Aus einer Wertetabelle erkennst du, ob Wachstum linear, quadratisch oder exponentiell ist. Du nutzt Differenzen und Quotienten.
- Wachstum vorhersagen – und wo das Modell endet Mit einem exponentiellen Modell kannst du Werte vorhersagen. Du prüfst, wo das Modell sinnvoll ist und wo es endet.
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