Täuschung durch Flächen und Bilder
Du erkennst, wie Bilder, Flächen und 3D-Effekte Zahlen verzerren.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, warum verdoppelte Bilder viermal so groß wirken.
- Ich erkenne unpassende Prozentangaben und Bildeffekte.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Diagramme, die täuschen: Achsen, Das Kreisdiagramm
Manche Diagramme zeigen Werte als Bilder, zum Beispiel als Münzen oder Männchen. Verdoppelt jemand den Wert und zeichnet das Bild in Länge und Breite doppelt so groß, wächst die Fläche auf das Vierfache. Der Wert wurde nur verdoppelt. Das Bild wirkt aber viermal so groß. Bei dreifacher Länge und Breite ist die Fläche sogar 3 · 3 = 9-mal so groß. Ehrlich ist: Jedes Bild steht für gleich viel. Für mehr Werte zeichnest du mehr gleiche Bilder. Auch 3D-Effekte täuschen. Vordere Teile wirken größer. In Kreisdiagrammen müssen die Prozente zusammen 100 % ergeben.
| Wert | Länge und Breite des Bildes | Fläche des Bildes | Eindruck |
|---|---|---|---|
| 1 | 1-fach | 1-fach | Ausgangswert |
| 2 | 2-fach | 4-fach | viermal so groß |
| 3 | 3-fach | 9-fach | neunmal so groß |
| 5 | 5-fach | 25-fach | 25-mal so groß |
Ein verdoppeltes Münzbild
- Aufgabe: Ein Diagramm zeigt zwei Münzen. Der Wert der zweiten ist doppelt so groß wie der der ersten. Die zweite Münze ist in Länge und Breite doppelt so groß gezeichnet. Wie wirkt sie?
- Die Fläche wächst mit dem Faktor 2 · 2 = 4.
- Die Münze wirkt viermal so groß, obwohl der Wert nur verdoppelt ist.
- Ehrlich wäre: zwei gleiche Münzen nebeneinander.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Doppelte Länge und Breite ergeben viermal so viel Fläche.
Dreifache Länge und Breite ergeben neunmal so viel Fläche.
Ehrlich sind gleich große Bilder in einer Reihe.
Ein Beispiel
Eine Pizza mit doppeltem Durchmesser hat nicht doppelt so viel Fläche, sondern viermal so viel. So ähnlich täuschen vergrößerte Bilder.
Schritt für Schritt
Ein Bilddiagramm prüfen
- Fasse zusammen, wie sich der Wert verändert hat.
- Prüfe, wie sich Länge und Breite des Bildes verändert haben.
- Rechne: Faktor mal Faktor ergibt den Flächenfaktor.
- Vergleiche den Flächenfaktor mit dem Wertfaktor.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Diagramme, die täuschen: Achsen – Du kennst schon Achsen-Tricks.
- Das Kreisdiagramm – Das Kreisdiagramm kennst du.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Der Wert wird verdoppelt. Das Bild wird in Länge und Breite verdoppelt. Wie viele Male so groß ist die Fläche?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 4
2 · 2 = 4. Die Fläche ist viermal so groß.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Jedes Bild soll für gleich viel stehen.
Lösung ansehen
Lösung: Man zeichnet mehr gleich große Bilder.
Tipp: Frage dich: Was vergleiche ich mit dem Auge, Länge oder Fläche? Bei Bildern vergleichst du meistens die Fläche. Dann musst du den Faktor quadrieren.
Merksatz: Bild in Länge und Breite k-fach: Fläche k² mal so groß. Ehrlich: gleiche Bilder zählen. Prozente ergeben zusammen 100 %.
Typischer Fehler: Viele halten die Höhe für den Wert und merken nicht, dass auch die Breite wächst. Dann wirkt der Unterschied viel größer, als er ist.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Der Wert wird verdreifacht. Das Bild ist in Länge und Breite verdreifacht. Wie viele Male so groß wirkt die Fläche?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 9
3 · 3 = 9.
Frage 2 Ein Bild wird in Länge und Breite 5-mal so groß gezeichnet. Wie viele Male so groß ist die Fläche?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 5 · 5.
Lösung ansehen
Lösung: 25
5 · 5 = 25.
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere die drei Prozentangaben.
Lösung ansehen
Lösung: Die Prozente ergeben zusammen 105 %. Das kann nicht stimmen.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Zeig mir den ersten Schritt
Was wächst bei einem vergrößerten Bild alles?
Lösung ansehen
Lösung: Die Fläche wächst stärker als der Wert.
Geschafft
Vergrößerte Bilder und 3D-Effekte verzerren Zahlen. Prüfe, ob die Fläche zur Zahl passt und ob die Prozente 100 % ergeben.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Statistik kritisch lesen
Kurz erklärt, 41 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen