Mittelwert oder Median?
Du wählst die passende Kenngröße und erkennst, wann Zahlen beschönigen.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, wie Ausreißer den Mittelwert verändern.
- Ich wähle zwischen Mittelwert und Median und begründe das.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Kenngrößen vergleichen, Der Boxplot
Mittelwert und Median beschreiben beide eine „typische“ Zahl. Sie können sich aber stark unterscheiden. Ausreißer sind sehr große oder sehr kleine Werte. Sie ziehen den Mittelwert in ihre Richtung. Der Median ändert sich kaum. Beispiel: Sieben Jugendliche (ausgedachte Daten) bekommen im Monat 10, 15, 20, 20, 25, 30 und 90 Euro Taschengeld. Der Mittelwert ist 210 : 7 = 30 Euro. Der Median ist 20 Euro. Beide Aussagen stimmen. „Im Schnitt 30 Euro“ klingt höher als „die Hälfte bekommt höchstens 20 Euro“.
Ausreißer entfernen
- Aufgabe: Wie ändern sich Mittelwert und Median, wenn der Wert 90 fehlt?
- Ohne 90: 10, 15, 20, 20, 25, 30. Die Summe ist 120. Mittelwert: 120 : 6 = 20 Euro.
- Median: Die Mitte liegt zwischen 20 und 20. Der Median ist 20 Euro.
- Der Mittelwert sinkt von 30 auf 20 Euro. Der Median bleibt 20 Euro.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Mittelwert: Summe durch Anzahl.
Median: der mittlere Wert.
Bei einem Ausreißer unterscheiden sie sich.
Ein Beispiel
In einem Zimmer sitzen vier Personen mit je 1 Euro und eine mit 96 Euro. Im Mittel hat jede 20 Euro, aber der Median ist 1 Euro. Der Median beschreibt hier die meisten besser.
Schritt für Schritt
Kenngrößen vergleichen
- Berechne den Mittelwert.
- Sortiere die Daten und bestimme den Median.
- Vergleiche beide Werte.
- Suche nach einem Ausreißer und entscheide, welche Kenngröße besser passt.
Mit einem Bild erklärt
| mit 90 | ohne 90 | |
|---|---|---|
| Mittelwert | 30 € | 20 € |
| Median | 20 € | 20 € |
Zur Grundlage zurück
- Kenngrößen vergleichen – Du hast Kenngrößen schon verglichen.
- Der Boxplot – Den Boxplot kennst du.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Wartezeiten in Minuten sind 4, 5, 5, 6 und 40. Wie groß ist der Mittelwert?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere alle fünf Werte und teile durch 5.
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Lösung: 12
4 + 5 + 5 + 6 + 40 = 60. 60 : 5 = 12.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Wartezeiten in Minuten sind 4, 5, 5, 6 und 40. Wie groß ist der Median?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Werte sind schon sortiert. Welcher steht in der Mitte?
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Lösung: 5
Bei 5 Werten ist der 3. Wert der Median. Das ist 5.
Tipp: Berechne beide Kenngrößen und vergleiche sie. Weichen sie stark ab, gibt es vermutlich Ausreißer. Schaue dir dann die Daten oder den Boxplot an.
Merksatz: Ausreißer verändern den Mittelwert stark, den Median kaum. Weichen beide stark ab, nenne beide Werte.
Typischer Fehler: Viele denken, der Mittelwert sei immer der „richtige“ Wert. Bei Ausreißern beschreibt der Median die Mitte besser.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Kenngröße ändert sich kaum, wenn ein sehr großer Wert dazukommt?
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Lösung: Der Median
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Lösung: Stimmt
Frage 3 Die Taschengeld-Daten sind 10, 15, 20, 20, 25 und 30. Wie groß ist der Mittelwert in Euro?
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Summe: 120. Teile durch 6.
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Lösung: 20
120 : 6 = 20 Euro.
Frage 4 Die Zahlen sind 4, 6, 4, 9, 4 und 7. Welcher Wert kommt am häufigsten vor?
Zeig mir den ersten Schritt
Zähle, wie oft jede Zahl vorkommt.
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Lösung: 4
Die 4 kommt dreimal vor. Das ist der häufigste Wert (Modus).
Zeig mir den ersten Schritt
Welcher Wert fällt in der Liste auf?
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Lösung: Ein einzelner hoher Wert zieht den Mittelwert nach oben.
Geschafft
Mittelwert und Median können verschieden sein. Bei Ausreißern ist der Median oft aussagekräftiger. Wer nur einen nennt, kann Zahlen beschönigen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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