Mehrere Veränderungen hintereinander
Du kombinierst mehrere prozentuale Veränderungen, indem du die Faktoren multiplizierst.
Das lernst du heute
- Ich berechne mehrere Veränderungen nacheinander.
- Ich bestimme den Gesamtfaktor und erkenne, dass sich Prozentsätze nicht einfach addieren.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Der Wachstumsfaktor bei Abnahme
Ein Handy kostet 400 €. Der Preis steigt um 10 %. Danach sinkt er um 10 %. Ist es wieder 400 €? Rechne mit den Faktoren. Erst 400 € · 1,1 = 440 €. Dann 440 € · 0,9 = 396 €. Der Preis ist niedriger als am Anfang. Der Grund: Die zweite Veränderung bezieht sich auf den neuen Wert 440 €, nicht auf 400 €. Du kannst die Faktoren zuerst multiplizieren: 1,1 · 0,9 = 0,99. Der Gesamtfaktor 0,99 heißt: Am Ende sind es 99 % vom Anfang. Dann gilt: 400 € · 0,99 = 396 €.
| Schritt | Rechnung | Wert |
|---|---|---|
| Anfang | 400 € | |
| 10 % mehr | 400 € · 1,1 | 440 € |
| 10 % weniger | 440 € · 0,9 | 396 € |
| alles in einem | 400 € · 1,1 · 0,9 = 400 € · 0,99 | 396 € |
Zwei Rabatte hintereinander
- Aufgabe: Ein Pullover kostet 50 €. Erst gibt es 20 % Rabatt, dann noch 10 % Rabatt auf den neuen Preis. Was kostet er am Ende?
- Faktoren: 0,8 und 0,9.
- Gesamtfaktor: 0,8 · 0,9 = 0,72.
- Endpreis: 50 € · 0,72 = 36 €.
- Das sind nicht 30 % Rabatt. 30 % wären 50 € · 0,7 = 35 €.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Jede Veränderung ist ein Faktor.
Faktoren multiplizieren.
Prozente nicht addieren.
Ein Beispiel
Eine Jacke kostet erst 100 € und wird um 50 % reduziert, dann noch einmal um 50 %. Du zahlst nicht 0 €. Du zahlst 100 € · 0,5 · 0,5 = 25 €.
Schritt für Schritt
Wir rechnen zweimal 10 % mehr
- Aufgabe: 200 € steigen zweimal um 10 %.
- Jeder Schritt hat den Faktor 1,1.
- Gesamtfaktor: 1,1 · 1,1 = 1,21.
- 200 € · 1,21 = 242 €.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Faktor | Wert |
|---|---|---|
| Anfang | 200 € | |
| 1. Zunahme | 1,1 | 220 € |
| 2. Zunahme | 1,1 | 242 € |
| zusammen | 1,21 | 242 € |
Zur Grundlage zurück
- Der Wachstumsfaktor bei Abnahme – Zunahme- und Abnahmefaktoren verbindest du hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Preis von 200 € steigt zweimal hintereinander um 10 %. Wie viel Euro kostet es am Ende?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 200 · 1,1 · 1,1.
Lösung ansehen
Lösung: 242
200 · 1,1 = 220. 220 · 1,1 = 242.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Wert von 500 steigt um 20 % und sinkt danach um 20 %. Wie groß ist er am Ende?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Gesamtfaktor ist 1,2 · 0,8.
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Lösung: 480
1,2 · 0,8 = 0,96. 500 · 0,96 = 480.
Tipp: Schreibe jede Veränderung als Faktor. Multipliziere die Faktoren. Zum Schluss multiplizierst du den Anfangswert mit dem Gesamtfaktor.
Merksatz: Mehrere Veränderungen: Gesamtfaktor = q1 · q2 · … Neuer Wert = alter Wert · Gesamtfaktor. Prozentsätze darfst du nicht einfach addieren.
Typischer Fehler: Viele addieren die Prozentsätze: +10 % und −10 % wären dann 0 %. Das stimmt nicht. Die zweite Veränderung bezieht sich auf einen anderen Grundwert.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 1,1 mal 0,8.
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Lösung: 0,88
Frage 2 Ein Guthaben von 1000 € wächst zweimal um 5 %. Wie viel Euro sind es danach?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Gesamtfaktor ist 1,05 · 1,05.
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Lösung: 1102,5
1,05 · 1,05 = 1,1025. 1000 € · 1,1025 = 1102,50 €.
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Die Faktoren 1,2 und 0,5 werden nacheinander angewendet. Wie viel Prozent des Anfangswertes bleiben am Ende?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 1,2 · 0,5.
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Lösung: 60
1,2 · 0,5 = 0,6. Das sind 60 %.
Lösung ansehen
Lösung: 19 %
Geschafft
Bei mehreren Veränderungen multiplizierst du die Faktoren. Prozentsätze werden nicht addiert.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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