Welche Zuordnung passt?
Du entscheidest bei einer Tabelle oder Situation, ob eine Zuordnung proportional, antiproportional oder keins von beidem ist.
Das lernst du heute
- Ich prüfe Tabellen mit dem Quotienten und dem Produkt.
- Ich ordne Alltagssituationen die passende Zuordnung zu.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Proportional: das Doppelte zum Doppelten, Antiproportional: das Doppelte zur Hälfte
Hast du eine Tabelle, prüfst du zwei Dinge. Erstens: Ist y : x überall gleich? Dann ist die Zuordnung proportional. Zweitens: Ist x · y überall gleich? Dann ist sie antiproportional. Ist beides nicht der Fall, ist sie weder proportional noch antiproportional. Bei Sachsituationen fragst du: Was passiert mit y, wenn x sich verdoppelt? Verdoppelt sich y, ist es proportional. Halbiert sich y, ist es antiproportional. Hast du eine Grundgebühr, ist es keins von beiden. Solche Zuordnungen mit festem Startwert und gleichem Zuwachs heißen linear. Ihr Graph ist eine Gerade, die nicht durch (0|0) geht.
| Tabelle | y : x | x · y | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| x: 1, 2, 4 / y: 3, 6, 12 | 3, 3, 3 | 3, 12, 48 | proportional |
| x: 1, 2, 4 / y: 12, 6, 3 | 12, 3, 0,75 | 12, 12, 12 | antiproportional |
| x: 1, 2, 4 / y: 5, 6, 8 | 5, 3, 2 | 5, 12, 32 | weder noch |
Fahrradverleih mit Grundgebühr
- Aufgabe: Ein Fahrradverleih verlangt 5 € Grundgebühr plus 2 € je Stunde. Ist die Zuordnung Stunden → Preis proportional?
- Wertetabelle: 1 h → 7 €, 2 h → 9 €, 3 h → 11 €.
- Quotienten: 7 : 1 = 7, 9 : 2 = 4,5, 11 : 3 ≈ 3,7. Nicht gleich.
- Produkte: 7, 18, 33. Nicht gleich.
- Die Zuordnung ist weder proportional noch antiproportional. Sie ist linear.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst y durch x prüfen.
Dann x mal y prüfen.
Wenn beides nicht: weder noch.
Ein Beispiel
Ein Geschenk kostet 36 €. Teilen sich 6 Personen den Preis, zahlt jede 6 €. Bei 12 Personen zahlt jede nur 3 €. Doppelt so viele Personen, halber Betrag: antiproportional.
Schritt für Schritt
Wir prüfen x: 2, 4, 8 / y: 6, 3, 1,5
- Aufgabe: x: 2, 4, 8 und y: 6, 3, 1,5. Welche Zuordnung?
- y : x: 3, 0,75, 0,1875. Nicht gleich.
- x · y: 2 · 6 = 12, 4 · 3 = 12, 8 · 1,5 = 12. Gleich.
- Die Zuordnung ist antiproportional.
Mit einem Bild erklärt
| x | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | 3 | 1,5 |
| x · y | 12 | 12 | 12 |
Zur Grundlage zurück
- Proportional: das Doppelte zum Doppelten – Proportional kennst du.
- Antiproportional: das Doppelte zur Hälfte – Antiproportional kennst du.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 6 und 4 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: antiproportional
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne y : x für jede Spalte.
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Lösung: proportional
Tipp: Eine feste Gebühr oder ein Startwert zerstört die Proportionalität. Dann geht der Graph nicht durch (0|0).
Merksatz: Proportional: y : x konstant. Antiproportional: x · y konstant. Sonst: weder noch. Grundgebühr bedeutet: nicht proportional.
Typischer Fehler: Viele halten jede steigende Tabelle für proportional. Prüfe immer y : x. Bei Grundgebühren sind die Quotienten verschieden.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: antiproportional
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 x: 3, 6, 9 und y: 12, 6, 4. Wie groß ist das konstante Produkt x · y?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3 · 12.
Lösung ansehen
Lösung: 36
3 · 12 = 36, 6 · 6 = 36, 9 · 4 = 36.
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Lösung: Alter → Körpergröße
Geschafft
Du entscheidest sicher, welche Zuordnung vorliegt.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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