Das Dreieck
Zwei gleiche Dreiecke ergeben ein Parallelogramm. Daher ist ein Dreieck halb so groß wie ein Parallelogramm.
Das lernst du heute
- Ich erkläre die Formel A = g · h : 2.
- Ich finde die Höhe im Dreieck.
- Ich berechne den Flächeninhalt auch bei schiefen Dreiecken.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Das rechtwinklige Dreieck, Das Parallelogramm
Lege zwei gleiche Dreiecke zusammen. Du erhältst ein Parallelogramm mit Grundseite g und Höhe h. Dessen Fläche ist g · h. Ein Dreieck ist die Hälfte davon. So gilt A = g · h : 2. Als Bruch schreibt man auch A = ein halb · g · h. Jede der drei Seiten kann Grundseite sein. Die Höhe gehört dann zu dieser Seite. Sie steht senkrecht auf ihr und reicht bis zur gegenüberliegenden Ecke. Bei stumpfen Dreiecken liegt sie manchmal außerhalb.
Dreieck berechnen
- Gegeben: g = 10 cm, h = 7 cm.
- Formel: A = g · h : 2.
- Zuerst g · h: 10 · 7 = 70.
- Dann halbieren: 70 : 2 = 35.
- Antwort: A = 35 cm².
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei gleiche Dreiecke ergeben ein Parallelogramm.
Parallelogramm: g · h.
Dreieck: die Hälfte.
Ein Beispiel
Ein Segel ist ein Dreieck. Die Grundseite ist 4 m, die Höhe 3 m. Ein Rechteck 4 mal 3 hat 12 m². Das Segel hat die Hälfte, also 6 m².
Schritt für Schritt
Wir berechnen A = g · h : 2
- Gegeben: g = 9 cm, h = 4 cm.
- g · h = 9 · 4 = 36.
- Halbieren: 36 : 2 = 18.
- A = 18 cm².
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Das rechtwinklige Dreieck – Das rechtwinklige Dreieck ist die Grundlage.
- Das Parallelogramm – Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Dreieck hat g = 10 cm und h = 7 cm. Wie groß ist A in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne zuerst 10 · 7.
Lösung ansehen
Lösung: 35
10 · 7 = 70 und 70 : 2 = 35.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Dreieck hat g = 8 cm und h = 5 cm. Wie groß ist A in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne zuerst 8 · 5.
Lösung ansehen
Lösung: 20
8 · 5 = 40 und 40 : 2 = 20.
Tipp: Rechne zuerst g · h, dann teile durch 2. So gibt es kein Durcheinander.
Merksatz: Dreieck: A = g · h : 2. Die Höhe gehört zur gewählten Grundseite.
Typischer Fehler: Viele vergessen das Teilen durch 2. Dann ist die Fläche doppelt so groß. Ein Dreieck ist immer die Hälfte von g · h.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Dreieck hat g = 12 cm und h = 6 cm. Wie groß ist A in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
12 · 6 = 72.
Lösung ansehen
Lösung: 36
72 : 2 = 36.
Lösung ansehen
Lösung: A = g · h : 2
Frage 3 Ein Dreieck hat A = 24 cm² und g = 8 cm. Wie hoch ist es in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
g · h ist doppelt so groß wie A: 48.
Lösung ansehen
Lösung: 6
g · h = 48 und h = 48 : 8 = 6.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du berechnest den Flächeninhalt eines Dreiecks mit Grundseite und Höhe.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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