Periodische Vorgänge im Alltag
Viele Vorgänge wiederholen sich in gleichen Abständen. Mit Periode, Höchstwert und Tiefstwert beschreibst du sie.
Das lernst du heute
- Ich erkenne periodische Vorgänge im Alltag.
- Ich lese Periode, Höchstwert und Tiefstwert aus einer Wertetabelle ab.
- Ich berechne Werte, indem ich ganze Perioden abziehe.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Die Normalparabel y = x²
Ein Riesenrad dreht sich gleichmäßig. Eine Gondel ist nach 12 Minuten wieder am Start. Dann beginnt alles von vorn. Einen solchen Vorgang nennt man periodisch.
Die Zeit, nach der sich der Vorgang wiederholt, heißt Periode. Beim Riesenrad ist sie 12 Minuten. Weitere Beispiele: der Wechsel von Tag und Nacht (Periode 24 Stunden), der Minutenzeiger einer Uhr (60 Minuten) und ein schwingendes Pendel.
In der Tabelle siehst du die Höhe einer Gondel über dem Boden. Der Höchstwert ist 22 m, der Tiefstwert 2 m. Nach 12 Minuten ist die Höhe wieder 2 m. Für spätere Zeiten ziehst du ganze Perioden ab. Bei t = 15 min ist die Höhe dieselbe wie bei t = 3 min.
| Zeit t in min | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Höhe in m | 2 | 12 | 22 | 12 | 2 | 12 | 22 |
Wert zu einer späten Zeit bestimmen
- Gesucht ist die Höhe bei t = 30 min. Die Periode ist 12 min.
- In 30 min passen 2 ganze Perioden (24 min) hinein.
- 30 − 24 = 6. Die Höhe ist dieselbe wie bei t = 6 min.
- Aus der Tabelle: bei 6 min ist die Höhe 22 m.
- Bei t = 30 min ist die Gondel 22 m hoch.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ein Vorgang kehrt immer wieder.
Die Zeit für einen Durchgang heißt Periode.
Nach einer Periode ist wieder alles wie am Anfang.
Ein Beispiel
Der Minutenzeiger einer Uhr zeigt um 8:15 Uhr auf die 3. Eine Stunde später, um 9:15 Uhr, zeigt er wieder auf die 3. Die Periode ist 60 Minuten.
Schritt für Schritt
Wir bestimmen die Höhe bei t = 27 min
- Die Periode ist 12 min.
- In 27 min passen 2 Perioden (24 min) hinein.
- 27 − 24 = 3.
- Bei t = 3 min war die Höhe 12 m. Also ist sie bei 27 min auch 12 m.
Mit einem Bild erklärt
| Zeit | Rechnung | wie bei |
|---|---|---|
| t = 27 min | 27 − 2 · 12 = 3 | t = 3 min |
| Höhe | 12 m |
Zur Grundlage zurück
- Die Normalparabel y = x² – Wertetabellen von Funktionen kennst du von dort.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Gondel ist bei t = 0 min 2 m hoch. Die Periode ist 12 min. Wie hoch ist sie bei t = 24 min in m?
Zeig mir den ersten Schritt
24 min sind genau 2 Perioden.
Lösung ansehen
Lösung: 2
Nach ganzen Perioden ist alles wie am Anfang. Die Höhe ist 2 m.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie hoch ist die Gondel bei t = 30 min in m? Lies die Tabelle ab.
Zeig mir den ersten Schritt
Ziehe 2 Perioden ab: 30 − 24.
Lösung ansehen
Lösung: 22
30 − 24 = 6. Bei 6 min ist die Höhe 22 m.
Tipp: Teile die Zeit durch die Periode. Der Rest sagt dir, wo im Kreislauf du bist.
Merksatz: Periodischer Vorgang: Er wiederholt sich in gleichen Abständen. Periode: die Zeit bis zur Wiederholung.
Typischer Fehler: Viele lesen als Periode die Zeit bis zum ersten Höchstwert ab. Das stimmt nicht. Die Periode ist die Zeit, nach der sich alles wiederholt. Beim Riesenrad sind das 12 min, nicht 6 min.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: der Minutenzeiger einer Uhr
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Ein Pendel schwingt periodisch. Alle 4 s ist es wieder am selben Ort und bewegt sich in dieselbe Richtung. Wie viele ganze Perioden sind in 20 s vorbei?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 20 durch 4.
Lösung ansehen
Lösung: 5
20 : 4 = 5.
Frage 4 Die Periode ist 12 min. Bei t = 3 min ist die Höhe 12 m. Wie hoch ist sie bei t = 27 min in m?
Zeig mir den ersten Schritt
27 − 24 = 3.
Lösung ansehen
Lösung: 12
27 min entsprechen 3 min. Die Höhe ist 12 m.
Lösung ansehen
Lösung: 20 m
Geschafft
Ein periodischer Vorgang wiederholt sich. Die Periode ist die Dauer einer vollen Wiederholung. Werte kannst du auf die erste Periode zurückführen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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