Das Kräfteparallelogramm
Zwei Kräfte lassen sich durch eine Gesamtkraft ersetzen, die Resultierende. Mit dem Kräfteparallelogramm findet man sie zeichnerisch.
Das lernst du heute
- Ich kann die Resultierende zweier Kräfte bestimmen.
- Ich kann das Kräfteparallelogramm zeichnen.
- Ich kann Spezialfälle (gleiche, entgegengesetzte, rechtwinklige Richtung) unterscheiden.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Kräfte zusammensetzen und Gleichgewicht, Kräfte als Pfeile darstellen
Zwei Kinder ziehen an einem Wagen. Wirken ihre Kräfte in dieselbe Richtung, addiert man sie: 30 N und 40 N ergeben 70 N. Wirken sie entgegengesetzt, subtrahiert man: 40 N − 30 N = 10 N in Richtung der größeren Kraft. Wirken sie unter einem Winkel, hilft das Kräfteparallelogramm: Man zeichnet die beiden Kräfte als Pfeile mit gleichem Maßstab von einem Punkt aus, ergänzt zum Parallelogramm und zeichnet die Diagonale. Sie ist die Resultierende. Bei einem rechten Winkel zwischen 30 N und 40 N ergibt die Zeichnung 50 N. Das lässt sich mit dem Satz des Pythagoras nachprüfen: 30² + 40² = 2500 = 50². Beim Maßstab 10 N entsprechen 1 cm gilt: Der Pfeil der Resultierenden ist 5 cm lang.
| Lage der Kräfte | Resultierende | Beispiel |
|---|---|---|
| gleiche Richtung | Summe | 30 N + 40 N = 70 N |
| entgegengesetzt | Differenz | 40 N − 30 N = 10 N |
| rechtwinklig | Diagonale im Parallelogramm | 30 N und 40 N: 50 N |
Zeichnen im Maßstab
- Maßstab: 10 N entsprechen 1 cm.
- F1 = 30 N: 3 cm, F2 = 40 N: 4 cm.
- Parallelogramm ergänzen, Diagonale ziehen.
- Diagonale: 5 cm, also 50 N.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Gleiche Richtung: plus.
Gegenrichtung: minus.
Schräg: Parallelogramm.
Ein Beispiel
Zwei Boote ziehen ein Floß, eines schräg zur Seite. Das Floß fährt in eine Richtung dazwischen.
Schritt für Schritt
Du bestimmst die Resultierende.
- Wähle den Maßstab.
- Zeichne beide Kräfte.
- Ergänze das Parallelogramm.
- Miss die Diagonale.
Mit einem Bild erklärt
| F1 | F2 | Winkel | Resultierende |
|---|---|---|---|
| 30 N | 40 N | 0 Grad | 70 N |
| 30 N | 40 N | 180 Grad | 10 N |
| 30 N | 40 N | 90 Grad | 50 N |
Zur Grundlage zurück
- Kräfte zusammensetzen und Gleichgewicht – Du kennst das Zusammensetzen von Kräften.
- Kräfte als Pfeile darstellen – Du kennst Kräfte als Pfeile.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zwei Kräfte von 30 N und 40 N wirken in dieselbe Richtung. Wie groß ist die Resultierende in N?
Zeig mir den ersten Schritt
30 + 40.
Lösung ansehen
Lösung: 70
30 + 40 = 70 N.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zwei Kräfte von 30 N und 40 N wirken entgegengesetzt. Wie groß ist die Resultierende in N?
Zeig mir den ersten Schritt
40 − 30.
Lösung ansehen
Lösung: 10
40 − 30 = 10 N.
Tipp: Wähle den Maßstab zuerst. Dann kannst du alle Längen berechnen und die Zeichnung prüfen.
Merksatz: Gleiche Richtung: addieren. Entgegengesetzt: subtrahieren. Unter einem Winkel: Kräfteparallelogramm, Diagonale ist die Resultierende.
Typischer Fehler: Oft werden Kräfte unter einem Winkel einfach addiert. Die Resultierende ist dann kleiner als die Summe.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 30 N und 40 N stehen rechtwinklig zueinander. Wie groß ist die Resultierende in N?
Zeig mir den ersten Schritt
Zeichne: 3 cm und 4 cm, Diagonale 5 cm.
Lösung ansehen
Lösung: 50
Diagonale 5 cm entspricht 50 N.
Lösung ansehen
Lösung: Die Kraft, die zwei Kräfte zusammen ersetzt
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Maßstab: 10 N entsprechen 1 cm. Wie viele cm lang ist ein Pfeil für 50 N?
Zeig mir den ersten Schritt
50 : 10.
Lösung ansehen
Lösung: 5
50 : 10 = 5 cm.
Geschafft
Die Resultierende ersetzt zwei Kräfte durch eine. Sie wird addiert, subtrahiert oder mit dem Kräfteparallelogramm bestimmt.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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