Hebel und Zahnräder: Kraft und Drehzahl übersetzen

Am Hebel gilt das Hebelgesetz: Kraft · Kraftarm = Last · Lastarm. Beispiel: Eine Last von 300 N wirkt 0,2 m vom Drehpunkt entfernt. Du drückst 0,6 m vom Drehpunkt entfernt. Dann brauchst du 300 N · 0,2 m : 0,6 m = 100 N. Dafür bewegt sich deine Hand dreimal so weit wie die Last. Hebst du die Last um 0,1 m, drückst du deine Hand 0,3 m weit. Es gilt: 100 N · 0,3 m = 300 N · 0,1 m. Kraft mal Weg bleibt gleich, wie bei der Goldenen Regel.

Zahnräder funktionieren wie Hebel, die sich ständig drehen. Der Radius ist der Hebelarm. Greifen zwei Zahnräder ineinander, drehen sie sich in entgegengesetzte Richtungen. Das Übersetzungsverhältnis ist i = z₂ : z₁. Dabei ist z₁ die Zahl der Zähne am antreibenden Rad und z₂ die am angetriebenen Rad. Beispiel: Ein Rad mit 12 Zähnen treibt ein Rad mit 36 Zähnen an. Dann ist i = 36 : 12 = 3. Das große Rad dreht sich dreimal langsamer.

Dafür hat das große Rad eine dreimal so große Drehwirkung. Die Drehwirkung ist Kraft mal Hebelarm. An der Stelle, wo sich die Zähne berühren, drücken beide Räder mit gleich großer Kraft aufeinander. Beim großen Rad wirkt diese Kraft an einem dreimal so langen Hebelarm. Treibt dagegen ein großes Rad ein kleines an, dreht sich das kleine schneller, aber mit kleinerer Drehwirkung. Am Fahrrad treibt das vordere Kettenblatt über die Kette das hintere Ritzel an. Hat das Kettenblatt 40 Zähne und das Ritzel 20, dreht sich das Hinterrad bei einer Kurbelumdrehung zweimal. Auch hier gilt: Ohne Reibung bleibt die Arbeit gleich. Was an Drehzahl gewonnen wird, geht an Kraft verloren.