Die Winkelhalbierende konstruieren
Du teilst einen Winkel mit Zirkel und Lineal genau in zwei gleiche Teile.
Das lernst du heute
- Ich beschreibe die Winkelhalbierende.
- Ich konstruiere die Winkelhalbierende mit Zirkel und Lineal.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Winkel zeichnen, Die Mittelsenkrechte konstruieren
Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel. Beispiel: Ein Winkel von 70° wird in zweimal 35° geteilt. Jeder Punkt auf der Winkelhalbierenden hat von beiden Schenkeln des Winkels denselben Abstand. Konstruktion: 1. Zeichne um den Scheitel S einen Kreisbogen. Er schneidet die Schenkel in P und Q. 2. Zeichne um P einen Kreisbogen. 3. Zeichne um Q einen Kreisbogen mit demselben Radius. Der Radius muss größer als die halbe Strecke PQ sein. 4. Die zwei Bögen schneiden sich in einem Punkt R. 5. Zeichne den Strahl von S durch R. Das ist die Winkelhalbierende. Zur Probe misst du die beiden Teilwinkel mit dem Geodreieck.
Einen Winkel von 70° halbieren
- Aufgabe: Halbiere den Winkel α = 70° mit Zirkel und Lineal.
- Zeichne um den Scheitel S einen Bogen. Er schneidet die Schenkel in P und Q.
- Zeichne um P und um Q Bögen mit demselben Radius. Sie schneiden sich in R.
- Zeichne den Strahl SR.
- Probe: Jeder Teilwinkel ist 70° : 2 = 35° groß.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Winkel in zwei gleiche Teile.
Bogen um den Scheitel.
Zwei gleiche Bögen um P und Q.
Ein Beispiel
Du faltest ein Blatt so, dass die beiden Seiten an einer Ecke genau aufeinanderliegen. Die Faltlinie ist die Winkelhalbierende dieser Ecke.
Schritt für Schritt
Winkelhalbierende in Schritten
- Zeichne einen Bogen um S. Er schneidet die Schenkel in P und Q.
- Zeichne um P einen Bogen.
- Zeichne um Q einen Bogen mit demselben Radius.
- Verbinde S mit dem Schnittpunkt der Bögen.
Mit einem Bild erklärt
| Winkel | Winkelhalbierende teilt in |
|---|---|
| 70° | 35° und 35° |
| 90° | 45° und 45° |
| 120° | 60° und 60° |
| 180° | 90° und 90° |
Zur Grundlage zurück
- Winkel zeichnen – Winkel hast du schon gezeichnet.
- Die Mittelsenkrechte konstruieren – Die Idee mit zwei Kreisbögen kennst du von der Mittelsenkrechten.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Winkel ist 90° groß. Wie groß ist jeder Teilwinkel in Grad?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile den Winkel durch 2.
Lösung ansehen
Lösung: 45
90° : 2 = 45°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Winkel ist 120° groß. Wie groß ist jeder Teilwinkel in Grad?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile durch 2.
Lösung ansehen
Lösung: 60
120° : 2 = 60°.
Tipp: Du kannst das Ergebnis immer überprüfen: Miss beide Teilwinkel. Sie müssen gleich groß sein und zusammen den ganzen Winkel ergeben. Ein gestreckter Winkel (180°) hat als Winkelhalbierende die Senkrechte mit zweimal 90°.
Merksatz: Winkelhalbierende: teilt den Winkel in zwei gleich große Teile. Jeder Punkt darauf hat von beiden Schenkeln gleichen Abstand. Konstruktion: Bogen um S, dann zwei Bögen um P und Q mit gleichem Radius.
Typischer Fehler: Viele ziehen die Linie durch Augenmaß oder verwenden zwei verschiedene Radien bei P und Q. Beide Bögen brauchen denselben Radius, sonst liegt der Schnittpunkt nicht auf der Winkelhalbierenden.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Denke an die Abstände zu den beiden Schenkeln.
Lösung ansehen
Lösung: Er hat von beiden Schenkeln denselben Abstand.
Frage 2 Ein Winkel ist 64° groß. Wie groß ist jeder Teilwinkel in Grad?
Zeig mir den ersten Schritt
64 : 2.
Lösung ansehen
Lösung: 32
64° : 2 = 32°.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei Teile von je 35°. Wie groß ist der ganze Winkel in Grad?
Zeig mir den ersten Schritt
Beide Teile zusammen ergeben den ganzen Winkel.
Lösung ansehen
Lösung: 70
35° + 35° = 70°.
Lösung ansehen
Lösung: 90° und 90°
Geschafft
Die Winkelhalbierende teilt den Winkel in zwei gleich große Teile. Du konstruierst sie mit drei Kreisbögen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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