Je weiter weg, desto ...: Regeln für Linsenbilder
Die Lage und Größe des Bildes hängen von der Gegenstandsweite ab. Je kleiner die Gegenstandsweite, desto größer das Bild und desto weiter entfernt liegt es.
Das lernst du heute
- Ich kann Je-desto-Aussagen zu Linsenbildern formulieren.
- Ich kann sie mit bekannten Strahlenverläufen begründen.
- Ich kann Messwerte auswerten.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Strahlengänge an Linsen zeichnen, Echte und scheinbare Bilder
Bei einer Sammellinse mit f = 10 cm verschiebt man den Gegenstand und sucht das scharfe Bild. Beispielwerte: g = 30 cm, b = 15 cm. g = 20 cm, b = 20 cm. g = 15 cm, b = 30 cm. Das Verhältnis b : g gibt an, wie viel größer das Bild ist als der Gegenstand: 0,5 bei g = 30 cm, 1 bei g = 20 cm, 2 bei g = 15 cm. Daraus folgt eine Je-desto-Regel: Je kleiner die Gegenstandsweite, desto größer die Bildweite und desto größer das Bild. Die Begründung liefern die Strahlen: Rückt der Gegenstand näher an den Brennpunkt, verlaufen die Strahlen nach der Linse flacher, treffen sich später und das Bild liegt weiter hinten und ist größer. Befindet sich der Gegenstand genau im Brennpunkt (g = f), laufen die Strahlen parallel und es entsteht kein Bild. Innerhalb der Brennweite entsteht das virtuelle, aufrechte, vergrößerte Bild der Lupe.
| Gegenstandsweite g | Bildweite b | Verhältnis b : g | Bild |
|---|---|---|---|
| 30 cm | 15 cm | 0,5 | verkleinert |
| 20 cm | 20 cm | 1 | gleich groß |
| 15 cm | 30 cm | 2 | vergrößert |
Bildgröße berechnen
- Gegenstand G = 12 cm.
- g = 15 cm, b = 30 cm.
- b : g = 2.
- B = 12 cm · 2 = 24 cm.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Gegenstand nah: Bild groß.
Gegenstand weit: Bild klein.
Im Brennpunkt: kein Bild.
Ein Beispiel
Wenn du ein Foto aus der Nähe machst, ist das Motiv groß im Bild. Aus großer Entfernung erscheint es klein.
Schritt für Schritt
Du formulierst eine Regel.
- Lies die Tabelle.
- Vergleiche zwei Zeilen.
- Sprich: Je ..., desto ...
- Begründe mit Strahlen.
Mit einem Bild erklärt
| g wird kleiner | b wird größer | Bild wird größer |
Zur Grundlage zurück
- Strahlengänge an Linsen zeichnen – Du kannst Strahlengänge zeichnen.
- Echte und scheinbare Bilder – Du kennst reelle und virtuelle Bilder.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
g = 30 cm, b = 15 cm. Das Verhältnis b : g gibt an, wie groß das Bild im Vergleich zum Gegenstand ist. Wie viel Prozent der Gegenstandsgröße hat das Bild?
Zeig mir den ersten Schritt
15 : 30 = 0,5.
Lösung ansehen
Lösung: 50
0,5 = 50 %.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Der Gegenstand ist 12 cm groß. Es ist b : g = 2. Wie groß ist das Bild in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
12 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 24
12 · 2 = 24 cm.
Tipp: Schreibe zuerst eine Tabelle mit g und b. Rechne dann b : g. Sprich die Regel mit je ... desto ... aus.
Merksatz: Je kleiner g (größer als f), desto größer b und desto größer das Bild. Bei g = f entsteht kein Bild.
Typischer Fehler: Oft wird gedacht, ein Gegenstand weiter weg erzeuge ein größeres Bild. Bei einer Sammellinse ist es umgekehrt.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Je kleiner die Gegenstandsweite, desto größer das Bild.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Ein virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild
Frage 4 Bei g = 20 cm ist b = 20 cm. Wie viele cm sind Gegenstand und Schirm voneinander entfernt?
Zeig mir den ersten Schritt
g + b = 20 + 20.
Lösung ansehen
Lösung: 40
20 cm + 20 cm = 40 cm.
Geschafft
Je näher der Gegenstand am Brennpunkt, desto größer und weiter hinten das Bild. Bei g = f entsteht kein Bild, innerhalb von f ein virtuelles.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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