Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen vier Winkel. Je zwei liegen sich gegenüber und sind gleich groß. Je zwei nebeneinander ergeben 180°.
Das lernst du heute
- Ich kann Scheitelwinkel und Nebenwinkel unterscheiden.
- Ich kann fehlende Winkel an zwei sich schneidenden Geraden berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Winkelarten
Zwei Geraden g und h schneiden sich im Punkt S. Dort entstehen vier Winkel. Wir nennen sie α (oben), β (rechts), γ (unten) und δ (links). Nebenwinkel liegen nebeneinander und teilen sich einen Schenkel. Zusammen bilden sie eine gerade Linie, also 180°. α und β sind Nebenwinkel. Scheitelwinkel liegen sich im Scheitelpunkt S gegenüber. Sie sind gleich groß. α und γ sind Scheitelwinkel, ebenso β und δ.
Alle Winkel aus α = 50° bestimmen
- Nebenwinkel β: 180° − 50° = 130°.
- Scheitelwinkel γ liegt α gegenüber: γ = α = 50°.
- Scheitelwinkel δ liegt β gegenüber: δ = β = 130°.
- Probe: 50° + 130° + 50° + 130° = 360°. Das ist ein Vollwinkel.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei Geraden kreuzen sich.
Winkel gegenüber sind gleich groß.
Winkel nebeneinander ergeben 180°.
Ein Beispiel
Du öffnest eine Schere. Die zwei Klingen kreuzen sich. Öffnest du weiter, wird ein Winkel größer. Der Winkel gegenüber wächst genauso mit. Der Winkel daneben wird kleiner.
Schritt für Schritt
Fehlende Winkel finden
- Zeichne die zwei Geraden und trage α ein.
- Suche den Winkel gegenüber: Er ist gleich groß wie α.
- Suche einen Winkel daneben: Er ergibt mit α zusammen 180°.
- Rechne 180° − α. Der letzte Winkel liegt wieder gegenüber.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Winkelarten – Die Winkelarten kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zwei Geraden schneiden sich. α = 70°. Wie groß ist der Nebenwinkel β?
Zeig mir den ersten Schritt
Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.
Lösung ansehen
Lösung: 110
180° − 70° = 110°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Winkel hat 125°. Wie groß ist sein Nebenwinkel?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 180° minus den gegebenen Winkel.
Lösung ansehen
Lösung: 55
180° − 125° = 55°.
Tipp: Nebenwinkel rechnest du immer „180° minus“. Scheitelwinkel schreibst du einfach ab.
Merksatz: Nebenwinkel: zusammen 180°. Scheitelwinkel: gleich groß. Alle vier Winkel zusammen: 360°.
Typischer Fehler: Viele verwechseln beide Wörter. Merke: Scheitelwinkel liegen gegenüber (gleich groß). Nebenwinkel liegen nebeneinander (zusammen 180°).
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Winkel, die sich am Schnittpunkt gegenüberliegen
Frage 2 Zwei Geraden schneiden sich. α = 38°. Wie groß ist der Scheitelwinkel γ?
Zeig mir den ersten Schritt
Scheitelwinkel sind gleich groß.
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Lösung: 38
γ = α = 38°.
Frage 3 Zwei Geraden schneiden sich. α = 72°. Wie groß ist der Nebenwinkel δ?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 180° − 72°.
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Lösung: 108
180° − 72° = 108°.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: 90°
Geschafft
Wo sich zwei Geraden schneiden, sind gegenüberliegende Winkel (Scheitelwinkel) gleich groß. Winkel nebeneinander (Nebenwinkel) ergeben zusammen 180°.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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