Antiproportional: das Doppelte zur Hälfte
Bei einer antiproportionalen Zuordnung gehört zum doppelten x das halbe y. Das Produkt x · y bleibt gleich.
Das lernst du heute
- Ich erkenne antiproportionale Zuordnungen in Tabellen.
- Ich bestimme das konstante Produkt und den Term.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Proportional: das Doppelte zum Doppelten
Ein Weg ist 12 km lang. Läufst du mit 2 km/h, brauchst du 6 Stunden. Mit 4 km/h brauchst du 3 Stunden. Verdoppelst du die Geschwindigkeit, halbiert sich die Zeit. Eine solche Zuordnung heißt antiproportional. Multiplizierst du in jeder Spalte x mit y, erhältst du immer dieselbe Zahl: 2 · 6 = 3 · 4 = 4 · 3 = 6 · 2 = 12. Der Term lautet y = 12 : x. Allgemein: y = c : x, wobei c das konstante Produkt ist.
| x (km/h) | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| y (Stunden) | 6 | 4 | 3 | 2 |
| x · y | 12 | 12 | 12 | 12 |
Antiproportional prüfen
- Aufgabe: x: 2, 4, 8 und y: 12, 6, 3. Ist die Zuordnung antiproportional?
- Rechne x · y: 2 · 12 = 24, 4 · 6 = 24, 8 · 3 = 24.
- Das Produkt ist immer 24. Die Zuordnung ist antiproportional.
- Term: y = 24 : x.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Doppelt so viel x, halb so viel y.
Das Produkt x mal y bleibt gleich.
Term: y = c durch x.
Ein Beispiel
4 Arbeiter brauchen 6 Tage für eine Arbeit. Mit 8 Arbeitern geht es doppelt so schnell. Sie brauchen 3 Tage. 4 · 6 = 8 · 3 = 24.
Schritt für Schritt
Wir prüfen eine Tabelle
- Aufgabe: x: 2, 3, 6 und y: 9, 6, 3. Ist die Zuordnung antiproportional?
- Rechne x · y: 2 · 9 = 18, 3 · 6 = 18, 6 · 3 = 18.
- Das Produkt ist immer 18.
- Die Zuordnung ist antiproportional. Term: y = 18 : x.
Mit einem Bild erklärt
| x | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 9 | 6 | 3 |
| x · y | 18 | 18 | 18 |
Zur Grundlage zurück
- Proportional: das Doppelte zum Doppelten – Proportional und antiproportional gehören zusammen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
x: 2, 3, 6 und y: 9, 6, 3. Wie groß ist das Produkt x · y?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 9.
Lösung ansehen
Lösung: 18
2 · 9 = 18, 3 · 6 = 18, 6 · 3 = 18.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Es gilt x · y = 24. Welcher y-Wert gehört zu x = 8?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 24 durch 8.
Lösung ansehen
Lösung: 3
y = 24 : 8 = 3.
Tipp: Antiproportional: Wenn eine Größe wächst, wird die andere kleiner, und zwar im umgekehrten Verhältnis: doppelt so viel, halb so viel; dreimal so viel, ein Drittel. Beispiele sind Arbeiter und Zeit oder Geschwindigkeit und Zeit.
Merksatz: Antiproportional: Produkt x · y ist konstant (c). Term y = c : x. Doppeltes x gehört zu halbem y.
Typischer Fehler: Viele denken: Wenn eine Größe wächst und die andere sinkt, ist es antiproportional. Bei x: 2, 4, 8 und y: 12, 10, 8 sinkt y, aber die Produkte sind 24, 40 und 64. Das ist nicht antiproportional.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
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Lösung: Anzahl der Arbeiter → Zeit für dieselbe Arbeit
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Lösung: y = 8 : x
Frage 4 Es gilt y = 36 : x. Welcher y-Wert gehört zu x = 9?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 36 durch 9.
Lösung ansehen
Lösung: 4
36 : 9 = 4.
Frage 5 6 Pumpen leeren ein Becken in 4 Stunden. Wie groß ist das Produkt 6 · 4?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 6 mal 4.
Lösung ansehen
Lösung: 24
6 · 4 = 24. Das sind 24 Pumpenstunden.
Geschafft
Du erkennst antiproportionale Zuordnungen mit dem Produkt und stellst den Term auf.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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