Formeln als Terme
Wenn eine Seite unbekannt ist, steht dafür eine Variable. Die Formel wird zu einem Term.
Das lernst du heute
- Ich setze Terme in Flächenformeln ein.
- Ich stelle Terme für Fläche und Umfang auf.
- Ich vereinfache sie und berechne Werte.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Terme aufstellen
In einer Flächenformel ist jeder Buchstabe eine Variable. Oft sind aber die Seiten selbst als Terme gegeben. Ein Parallelogramm hat die Grundseite x + 2 und die Höhe 3. Dann ist A = (x + 2) · 3 = 3x + 6. Ein Dreieck hat g = 2x und h = 5. Dann ist A = 2x · 5 : 2 = 5x. Ein Rechteck mit den Seiten x und x + 3 hat den Umfang 2 · (x + x + 3) = 4x + 6. Setze danach einen Wert für x ein, um die Maßzahl zu berechnen.
| Figur | Seiten | Term für A oder U |
|---|---|---|
| Parallelogramm | g = x + 2, h = 3 | A = 3x + 6 |
| Dreieck | g = 2x, h = 5 | A = 5x |
| Rechteck | x und x + 3 | U = 4x + 6 |
| Trapez | a = x + 5, c = x + 1, h = 4 | A = 4x + 12 |
Trapez mit Termen
- a = x + 5, c = x + 1, h = 4.
- Formel: A = (a + c) · h : 2.
- a + c = x + 5 + x + 1 = 2x + 6.
- (2x + 6) · 4 : 2 = (2x + 6) · 2.
- Ausmultipliziert: 4x + 12.
- Für x = 2: 4 · 2 + 12 = 20.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Setze die Seiten in die Formel ein.
Setze den Term in Klammern.
Fasse am Ende zusammen.
Ein Beispiel
Ein Beet ist x Meter breit und x + 3 Meter lang. Der Zaun ringsherum ist 2 · (x + x + 3) = 4x + 6 Meter lang. Bei x = 2 sind das 14 Meter.
Schritt für Schritt
Wir stellen A für ein Parallelogramm auf
- g = x + 2 und h = 3.
- A = g · h = (x + 2) · 3.
- Ausmultiplizieren: 3x + 6.
- Für x = 4: 3 · 4 + 6 = 18.
Mit einem Bild erklärt
| x | g = x + 2 | h | A = 3x + 6 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 | 9 |
| 4 | 6 | 3 | 18 |
Zur Grundlage zurück
- Terme aufstellen – Terme aufstellen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: 3x + 6
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Lösung ansehen
Lösung: 5x
Tipp: Setze einen Term in Klammern in die Formel ein. So verrutscht kein Rechenzeichen.
Merksatz: Terme in Flächenformeln einsetzen: Klammer setzen, ausmultiplizieren, zusammenfassen.
Typischer Fehler: Viele vergessen die Klammer: (x + 2) · 3 ist 3x + 6, nicht x + 6.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Berechne A = 3x + 6 für x = 4.
Zeig mir den ersten Schritt
Ersetze x durch 4.
Lösung ansehen
Lösung: 18
3 · 4 + 6 = 18.
Lösung ansehen
Lösung: 4x + 6
Frage 3 Ein Trapez hat a = x + 5, c = x + 1 und h = 4. Wie groß ist A für x = 2?
Zeig mir den ersten Schritt
A = 4x + 12.
Lösung ansehen
Lösung: 20
4 · 2 + 12 = 20. Kontrolle: a = 7, c = 3, (7 + 3) · 4 : 2 = 20.
Lösung ansehen
Lösung: A = a · a, U = 4a
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du stellst Flächen- und Umfangsterme auf, vereinfachst sie und rechnest Werte aus.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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