Umfang und Fläche zusammengesetzter Figuren
Bei zusammengesetzten Figuren zählt der Umfang nur außen herum. Die Fläche setzt sich aus Teilen zusammen.
Das lernst du heute
- Ich berechne den Umfang außen herum.
- Ich berechne die Fläche aus Teilen.
- Ich löse Sachaufgaben mit Fläche und Umfang.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zerlegen und ergänzen
Der Umfang ist die Länge der Randlinie. Bei einer zusammengesetzten Figur zählen nur die Außenseiten. Trennlinien innen zählst du nicht. Beim L mit den Seiten 6, 2, 3, 3, 3 und 5 ist der Umfang 22. Das sind genau 2 · (6 + 5), weil sich die Einkerbung ausgleicht. Die Fläche rechnest du durch Zerlegen oder Ergänzen: Unten 6 · 2 = 12 und oben 3 · 3 = 9 ergibt 21. Oder 6 · 5 − 3 · 3 = 30 − 9 = 21. Achte bei Aufgaben im Alltag auf die Einheit: m für den Umfang, m² für die Fläche.
Fläche und Umfang des L
- Seiten ringsherum: 6, 2, 3, 3, 3, 5.
- Umfang: 6 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 22.
- Fläche zerlegt: 6 · 2 + 3 · 3 = 12 + 9 = 21.
- Probe durch Ergänzen: 6 · 5 − 3 · 3 = 30 − 9 = 21.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Umfang: einmal um die Figur herum.
Fläche: Teile berechnen und addieren.
Innen liegende Linien zählen nicht zum Umfang.
Ein Beispiel
Ein Garten ist 12 m lang und 8 m breit. In der Mitte liegt ein Beet von 3 m mal 3 m. Der Rasen hat 12 · 8 − 3 · 3 = 96 − 9 = 87 m².
Schritt für Schritt
Wir berechnen die Wandfläche
- Eine Giebelwand: unten ein Rechteck 6 m breit und 3 m hoch.
- Darüber ein Dreieck mit g = 6 m und h = 2 m.
- Rechteck: 6 · 3 = 18 m².
- Dreieck: 6 · 2 : 2 = 6 m².
- Zusammen: 24 m².
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Zerlegen und ergänzen – Zerlegen und Ergänzen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Berechne den Umfang des L in Kästchenlängen. Seiten: 6, 2, 3, 3, 3 und 5.
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere alle Außenseiten.
Lösung ansehen
Lösung: 22
6 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 22.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Garten ist 12 m lang und 8 m breit. Ein Beet von 3 m mal 3 m wird nicht mit Rasen besät. Wie viel Quadratmeter Rasen?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne die ganze Fläche minus das Beet.
Lösung ansehen
Lösung: 87
96 − 9 = 87.
Tipp: Schreibe beim Umfang jede Außenseite auf. Hake sie beim Addieren ab.
Merksatz: Umfang: Außenseiten addieren. Fläche: zerlegen und addieren oder ergänzen und abziehen.
Typischer Fehler: Viele rechnen innen liegende Trennlinien zum Umfang. Der Umfang ist nur die Randlinie.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Eine Giebelwand hat unten ein Rechteck (6 m breit, 3 m hoch) und oben ein Dreieck (g = 6 m, h = 2 m). Wie groß ist die Fläche in m²?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechteck plus Dreieck.
Lösung ansehen
Lösung: 24
18 + 6 = 24.
Frage 2 Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Wie viele Liter braucht die Giebelwand mit 24 m²?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 24 durch 6.
Lösung ansehen
Lösung: 4
24 : 6 = 4.
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Lösung: Nur die Außenseiten
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: 6 · 5 − 3 · 3
Geschafft
Du berechnest Umfang und Fläche zusammengesetzter Figuren und löst Sachaufgaben.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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