Dreiecke mit Geometriesoftware erkunden
Mit Geometriesoftware zeichnest du Dreiecke und bewegst Punkte. So erkennst du, was gleich bleibt und was sich ändert.
Das lernst du heute
- Ich kann beschreiben, wie ich ein Dreieck mit Geometriesoftware zeichne.
- Ich erkenne Zusammenhänge, wenn ich Punkte bewege.
- Ich weiß, was eine Ortslinie ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Dreieck aus drei Seiten, Die Konstruktionsbeschreibung
Geometriesoftware hat Werkzeuge für Punkte, Strecken, Kreise und Winkel. Du erstellst ein Dreieck so: Setze zwei Punkte A und B. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius b und einen Kreis um B mit dem Radius a. Setze C auf einen Schnittpunkt. Verbinde die drei Punkte zu einem Dreieck. Die Software kann Längen und Winkel anzeigen. Im Zugmodus ziehst du an einem Punkt. Alle abhängigen Teile bewegen sich mit. So erkundest du Zusammenhänge: Die Winkelsumme bleibt 180°. Wird ein Radius zu groß, schneiden sich die Kreise nicht mehr, und es gibt kein Dreieck. Hältst du b fest und änderst nur den Winkel α, wandert C auf einem Kreis um A. Diese Linie, auf der sich ein Punkt bewegt, heißt Ortslinie. Ziehst du C auf einer Parallelen zu AB, bleiben Grundseite und Höhe gleich. Deshalb bleibt auch der Flächeninhalt gleich, obwohl das Dreieck seine Form ändert.
Die Winkelsumme erkunden
- Zeichne ein Dreieck ABC und lasse die drei Winkel anzeigen.
- Addiere die Anzeige: zum Beispiel 50° + 60° + 70° = 180°.
- Ziehe den Punkt C an eine andere Stelle.
- Die Winkel ändern sich, die Summe bleibt 180°. Das passt zum Satz.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Setze Punkte und Kreise.
Ziehe an einem Punkt.
Beobachte, was sich ändert und was gleich bleibt.
Ein Beispiel
Du hältst ein Gummiband an drei Nägeln. Wenn du einen Nagel verschiebst, ändern sich die Seiten und Winkel. Die Winkelsumme bleibt gleich. Die Software zeigt dir das ohne Gummiband.
Schritt für Schritt
Ein Dreieck in der Software bauen
- Setze die Punkte A und B und verbinde sie.
- Zeichne um A und B je einen Kreis mit den Radien b und a.
- Setze C auf einen Schnittpunkt und verbinde alles.
- Ziehe an A, B oder dem Radius und beobachte.
Mit einem Bild erklärt
| Beobachtung | Was passiert? |
|---|---|
| Winkelsumme | bleibt 180° |
| Radius a zu groß | Kreise schneiden sich nicht mehr, kein Dreieck |
| a = b | gleichschenkliges Dreieck |
| a = b = c | gleichseitiges Dreieck, alle Winkel 60° |
| C auf einer Parallelen zu AB ziehen | Flächeninhalt bleibt gleich |
Zur Grundlage zurück
- Dreieck aus drei Seiten – Die Konstruktion mit Kreisen kennst du schon.
- Die Konstruktionsbeschreibung – Die Konstruktionsbeschreibung hilft beim Beschreiben.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Software zeigt α = 50° und β = 60°. Welche Winkelgröße hat γ in Grad?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Winkelsumme bleibt 180°.
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Lösung: 70
180° − 50° − 60° = 70°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
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Lösung: Die Summe der drei Winkel
Tipp: Beobachte immer zuerst, was sich beim Ziehen ändert und was gleich bleibt. Notiere eine Vermutung und prüfe sie.
Merksatz: Software: Punkte, Kreise, Dreieck. Im Zugmodus ziehen und beobachten. Winkelsumme bleibt 180°.
Typischer Fehler: Viele halten eine Beobachtung für einen Beweis. Die Software zeigt viele Fälle, begründen musst du trotzdem selbst.
Mini-Quiz
6 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: Es gibt kein Dreieck mit diesen Seiten
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Die Software zeigt in einem gleichschenkligen Dreieck zwei Winkel von je 70°. Wie groß ist der dritte Winkel?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere 70° und 70°.
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Lösung: 40
70° + 70° = 140°. 180° − 140° = 40°.
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Lösung: a = b = c
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Lösung: Der Flächeninhalt des Dreiecks
Frage 6 Wie viele Kreise brauchst du, um ein Dreieck aus drei Seiten in der Software zu bauen?
Zeig mir den ersten Schritt
Einen um A, einen um B.
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Lösung: 2
Ein Kreis um A, ein Kreis um B.
Geschafft
In der Geometriesoftware konstruierst du Dreiecke und ziehst an den Punkten. Du beobachtest, was gleich bleibt, und überlegst dann die Begründung.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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