Umfang oder Fläche?
In Sachaufgaben musst du entscheiden: Geht es um den Rand oder um die Fläche? Daran erkennst du die Rechnung.
Das lernst du heute
- Ich kann bei einer Aufgabe entscheiden, ob Umfang oder Fläche gefragt ist.
- Ich kann beides in Sachaufgaben berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Umfang von Drei- und Vierecken, Flächeninhalt des Rechtecks, Fläche und Umfang unterscheiden
Frage dich: Gehe ich am Rand entlang, oder decke ich die Fläche ab? Ein Zaun, ein Rahmen oder eine Leiste gehen am Rand entlang: Das ist der Umfang, in m oder cm. Rasen, Fliesen, Farbe oder ein Teppich decken Fläche ab: Das ist der Flächeninhalt, in m² oder cm². Bei gleichem Umfang kann die Fläche verschieden groß sein.
| Frage | gesucht | Einheit |
|---|---|---|
| Wie lang ist der Zaun? | Umfang | m |
| Wie viel Rasen brauche ich? | Fläche | m² |
| Wie lang ist die Bilderleiste? | Umfang | cm |
| Wie viel Farbe für die Wand? | Fläche | m² |
So löst du eine Sachaufgabe
- Lies die Aufgabe. Was soll berechnet werden?
- Rand oder Fläche? Entscheide dich.
- Schreibe die Formel auf.
- Setze die Zahlen ein und rechne.
- Schreibe die Antwort mit der richtigen Einheit.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zaun: Umfang.
Rasen: Fläche.
Lies die Frage genau.
Ein Beispiel
Du baust einen Zaun um einen Garten. Du streichst die Wand im Zimmer. Beides ist eine Rechnung, aber verschieden.
Schritt für Schritt
Wir lösen: Garten 25 m · 10 m. Wie viel Zaun? Wie viel Rasen?
- Zaun geht um den Rand: Umfang = 2 · (25 + 10) = 70 m.
- Rasen deckt die Fläche: A = 25 · 10 = 250 m².
Mit einem Bild erklärt
| Rechteck | Umfang | Fläche |
|---|---|---|
| 8 · 2 | 20 | 16 |
| 6 · 4 | 20 | 24 |
| 5 · 5 | 20 | 25 |
Zur Grundlage zurück
- Umfang von Drei- und Vierecken – Der Umfang ist dir vertraut.
- Flächeninhalt des Rechtecks – Den Flächeninhalt kennst du jetzt.
- Fläche und Umfang unterscheiden – Fläche und Umfang unterscheiden hast du schon geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Eine Leiste liegt am Rand. Geht sie auch über die Fläche?
Lösung ansehen
Lösung: Den Umfang
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Garten ist 25 m lang und 10 m breit. Wie viele m Zaun braucht Elif rundherum?
Zeig mir den ersten Schritt
Zaun geht um den Rand. Rechne 2 · (l + b).
Lösung ansehen
Lösung: 70
2 · (25 + 10) = 2 · 35 = 70.
Tipp: Achte auf die Einheit: Eine Länge in m, eine Fläche in m². Wenn die Einheit nicht zur Frage passt, stimmt etwas nicht.
Merksatz: Rand: Umfang, in m. Fläche drinnen: Flächeninhalt, in m².
Typischer Fehler: Viele rechnen den Umfang, obwohl nach der Fläche gefragt ist. Lies die Frage genau: Was wird gebraucht?
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Derselbe Garten, 25 m · 10 m. Wie viele m² Rasen sind es?
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Lösung: 250
25 · 10 = 250.
Frage 2 Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Der Boden bekommt Teppich. Wie viele m² braucht man?
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Lösung: 12
4 · 3 = 12.
Frage 3 Eine Wand ist 4 m lang und 3 m hoch. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Wie viele Liter braucht man für die Wand?
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Lösung: 2
4 · 3 = 12 m². 12 : 6 = 2 Liter.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne bei jedem Rechteck die Fläche aus: 25, 16 oder 24.
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Lösung: 5 cm und 5 cm
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Ein Zaun oder eine Leiste braucht den Umfang. Rasen, Farbe und Fliesen brauchen den Flächeninhalt. Bei gleichem Umfang können Rechtecke verschiedene Flächen haben: Das Quadrat hat die größte.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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