Wurzeln im Kopf und überschlagen
Mit Quadratzahlen und einer Nullen-Regel bestimmst du Wurzeln im Kopf. Bei anderen Zahlen überschlägst du, zwischen welchen Zahlen die Wurzel liegt.
Das lernst du heute
- Ich bestimme Wurzeln wie √4900 im Kopf.
- Ich bestimme Wurzeln von Kommazahlen wie 0,49.
- Ich schätze, zwischen welchen ganzen Zahlen eine Wurzel liegt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Quadratzahlen und Quadratwurzeln, Dezimalzahl mal Dezimalzahl
Wurzeln aus größeren Quadratzahlen findest du mit einem Trick. Es gilt 70 · 70 = 4900. Also ist √4900 = 70. Zwei Nullen mehr unter der Wurzel bedeuten eine Null mehr in der Wurzel. Aus √49 = 7 wird √4900 = 70 und √490 000 = 700. Bei Kommazahlen gilt: Zwei Stellen hinter dem Komma unter der Wurzel ergeben eine Stelle hinter dem Komma in der Wurzel. √0,49 = 0,7, denn 0,7 · 0,7 = 0,49. Und √0,0049 = 0,07. Ist der Radikand keine Quadratzahl, überschlägst du. Beispiel √50: Es gilt 7² = 49 und 8² = 64. Also liegt √50 zwischen 7 und 8. Weil 50 nahe an 49 liegt, ist √50 nur wenig größer als 7. Mit dem Taschenrechner und auf Hundertstel gerundet ist √50 ≈ 7,07.
| Radikand | Wurzel |
|---|---|
| 49 | 7 |
| 4 900 | 70 |
| 490 000 | 700 |
| 0,49 | 0,7 |
| 0,0049 | 0,07 |
√200 überschlagen
- Suche Quadratzahlen in der Nähe: 14² = 196 und 15² = 225.
- 200 liegt zwischen 196 und 225. Also liegt √200 zwischen 14 und 15.
- 200 liegt ganz nah an 196. Also ist √200 nur wenig größer als 14.
- Schätzung: √200 ≈ 14,1. Probe: 14,1² = 198,81.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
√49 = 7.
√4900 = 70.
Zwei Nullen werden zu einer.
Ein Beispiel
Ein quadratisches Feld hat 900 m². Wie lang ist die Seite? Du weißt √9 = 3. Zwei Nullen werden zu einer Null: √900 = 30. Die Seite ist 30 m lang.
Schritt für Schritt
Wir überschlagen √40
- Quadratzahlen in der Nähe: 6² = 36 und 7² = 49.
- 40 liegt zwischen 36 und 49.
- Also liegt √40 zwischen 6 und 7.
- 40 liegt näher an 36. Also ist √40 etwas größer als 6.
Mit einem Bild erklärt
| Zahl | Wurzel |
|---|---|
| 36 | 6 |
| 40 | zwischen 6 und 7 |
| 49 | 7 |
Zur Grundlage zurück
- Quadratzahlen und Quadratwurzeln – Die Quadratzahlen brauchst du hier im Kopf.
- Dezimalzahl mal Dezimalzahl – Für Wurzeln aus Kommazahlen rechnest du mit Dezimalzahlen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie viel ist √1600?
Zeig mir den ersten Schritt
Du weißt √16 = 4. Zwei Nullen werden zu einer.
Lösung ansehen
Lösung: 40
40 · 40 = 1600.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viel ist √8100?
Zeig mir den ersten Schritt
Du weißt √81 = 9.
Lösung ansehen
Lösung: 90
90 · 90 = 8100.
Tipp: Ordne den Radikanden zwischen zwei Quadratzahlen ein. Dann kennst du die beiden ganzen Zahlen, zwischen denen die Wurzel liegt.
Merksatz: Zwei Nullen mehr unter der Wurzel: eine Null mehr in der Wurzel. Liegt a zwischen n² und (n + 1)², dann liegt √a zwischen n und n + 1.
Typischer Fehler: Viele halten √4900 für 700. Es ist aber 70, denn 70 · 70 = 4900. Zwei Nullen unter der Wurzel werden zu einer Null in der Wurzel.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie viel ist √2500?
Zeig mir den ersten Schritt
Du weißt √25 = 5.
Lösung ansehen
Lösung: 50
50 · 50 = 2500.
Frage 2 Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt √40? Gib die kleinere Zahl an.
Zeig mir den ersten Schritt
36 = 6² und 49 = 7².
Lösung ansehen
Lösung: 6
36 < 40 < 49, also liegt √40 zwischen 6 und 7.
Lösung ansehen
Lösung: √0,36
Lösung ansehen
Lösung: zwischen 8 und 9
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du bestimmst Wurzeln im Kopf und überschlägst andere.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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