Der Wachstumsfaktor bei Zunahme
Du rechnest eine Zunahme in Prozent mit einer einzigen Multiplikation.
Das lernst du heute
- Ich bestimme den Wachstumsfaktor bei einer Zunahme.
- Ich berechne den neuen Wert mit dem Wachstumsfaktor.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Rabatt und Preisaufschlag
Ein Preis steigt um 15 %. Der alte Preis ist das Ganze, also 100 %. Nach der Zunahme sind es 100 % + 15 % = 115 %. 115 % als Dezimalzahl ist 1,15. Diese Zahl heißt Wachstumsfaktor. Du rechnest: neuer Wert = alter Wert · Wachstumsfaktor. Beispiel: Ein Preis von 80 € steigt um 15 %. Dann gilt: 80 € · 1,15 = 92 €. Das sind zwei Schritte in einem: Zuschlag berechnen und addieren.
| Zunahme | Rechnung | Wachstumsfaktor |
|---|---|---|
| 5 % | 100 % + 5 % = 105 % | 1,05 |
| 15 % | 100 % + 15 % = 115 % | 1,15 |
| 25 % | 100 % + 25 % = 125 % | 1,25 |
| 100 % | 100 % + 100 % = 200 % | 2 |
240 € steigen um 5 %
- Aufgabe: Ein Preis von 240 € steigt um 5 %. Wie hoch ist der neue Preis?
- Wachstumsfaktor: 100 % + 5 % = 105 %. Das ist 1,05.
- Neuer Preis: 240 € · 1,05 = 252 €.
- Kontrolle: 5 % von 240 € sind 12 €. 240 € + 12 € = 252 €.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zunahme: 100 % plus Zuschlag.
15 % mehr heißt 115 %.
115 % sind 1,15.
Ein Beispiel
Deine Monatskarte kostet 40 €. Sie wird 25 % teurer. Neu sind es 125 % vom alten Preis. Du rechnest 40 € · 1,25 = 50 €.
Schritt für Schritt
Wir rechnen mit dem Faktor
- Aufgabe: 60 € steigen um 10 %.
- Rechne 100 % + 10 % = 110 %.
- Schreibe 110 % als Dezimalzahl: 1,1.
- Rechne 60 € · 1,1 = 66 €.
Mit einem Bild erklärt
| alter Wert | Zunahme | Faktor | neuer Wert |
|---|---|---|---|
| 60 € | 10 % | 1,1 | 66 € |
| 240 € | 5 % | 1,05 | 252 € |
Zur Grundlage zurück
- Rabatt und Preisaufschlag – Rabatt und Aufschlag kennst du schon. Jetzt rechnest du mit einem einzigen Faktor.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Preis von 60 € steigt um 10 %. Wie viel Euro kostet es danach?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Wachstumsfaktor ist 1,1.
Lösung ansehen
Lösung: 66
60 € · 1,1 = 66 €.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Beitrag von 40 € steigt um 25 %. Wie viel Euro beträgt er danach?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 100 % + 25 % = 125 %. Das ist der Faktor 1,25.
Lösung ansehen
Lösung: 50
40 € · 1,25 = 50 €.
Tipp: Der Faktor sagt dir sofort: Ist er größer als 1, wird der Wert größer. Der Teil nach dem Komma ist die Zunahme: 1,15 heißt 15 % mehr.
Merksatz: Zunahme um p %: Wachstumsfaktor q = 1 + p/100. Neuer Wert = alter Wert · q.
Typischer Fehler: Viele rechnen 80 € · 0,15 und nennen 12 € den neuen Preis. Das sind nur die 15 %. Der neue Preis enthält auch die ursprünglichen 100 %: 80 € · 1,15.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 100 % plus 8 %.
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Lösung: 1,08
Frage 2 Ein Wert von 200 wächst um 30 %. Wie groß ist er danach?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Faktor ist 1,3.
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Lösung: 260
200 · 1,3 = 260.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: 20 %
Frage 5 Ein Wert von 50 wächst um 6 %. Wie groß ist er danach?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Faktor ist 1,06.
Lösung ansehen
Lösung: 53
50 · 1,06 = 53.
Geschafft
Bei einer Zunahme um p % ist der Wachstumsfaktor 1 + p/100. Du multiplizierst den alten Wert damit.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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