Der Wachstumsfaktor bei Abnahme
Du rechnest eine Abnahme in Prozent mit einem Faktor kleiner als 1.
Das lernst du heute
- Ich bestimme den Faktor bei einer Abnahme.
- Ich erkenne an einem Faktor, ob er zu einer Zunahme oder Abnahme gehört.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Der Wachstumsfaktor bei Zunahme
Ein Preis sinkt um 20 %. Der alte Preis ist 100 %. Nach der Abnahme bleiben 100 % − 20 % = 80 % übrig. 80 % als Dezimalzahl ist 0,8. Der Faktor ist kleiner als 1. Auch hier gilt: neuer Wert = alter Wert · Faktor. Beispiel: 250 € sinken um 12 %. Der Faktor ist 100 % − 12 % = 88 % = 0,88. Dann gilt: 250 € · 0,88 = 220 €. Der Name Wachstumsfaktor bleibt, auch wenn der Wert kleiner wird.
| Veränderung | Rechnung | Faktor |
|---|---|---|
| Abnahme um 20 % | 100 % − 20 % = 80 % | 0,8 |
| Abnahme um 35 % | 100 % − 35 % = 65 % | 0,65 |
| Abnahme um 7 % | 100 % − 7 % = 93 % | 0,93 |
| Zunahme um 7 % | 100 % + 7 % = 107 % | 1,07 |
250 € sinken um 12 %
- Aufgabe: Ein Preis von 250 € sinkt um 12 %. Wie hoch ist der neue Preis?
- Faktor: 100 % − 12 % = 88 %. Das ist 0,88.
- Neuer Preis: 250 € · 0,88 = 220 €.
- Kontrolle: 12 % von 250 € sind 30 €. 250 € − 30 € = 220 €.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Abnahme: 100 % minus Abzug.
20 % weniger heißt 80 %.
80 % sind 0,8.
Ein Beispiel
Ein Akku ist voll geladen und verliert in einer Stunde 10 % seiner Ladung. Es bleiben 90 %. Du rechnest mit dem Faktor 0,9.
Schritt für Schritt
Wir rechnen mit dem Faktor 0,9
- Aufgabe: 90 € sinken um 10 %.
- Rechne 100 % − 10 % = 90 %.
- Schreibe 90 % als Dezimalzahl: 0,9.
- Rechne 90 € · 0,9 = 81 €.
Mit einem Bild erklärt
| alter Wert | Abnahme | Faktor | neuer Wert |
|---|---|---|---|
| 90 € | 10 % | 0,9 | 81 € |
| 250 € | 12 % | 0,88 | 220 € |
Zur Grundlage zurück
- Der Wachstumsfaktor bei Zunahme – Der Faktor bei einer Zunahme ist die Grundlage.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Preis von 90 € sinkt um 10 %. Wie viel Euro kostet es danach?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Faktor ist 0,9.
Lösung ansehen
Lösung: 81
90 € · 0,9 = 81 €.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Preis von 150 € sinkt um 40 %. Wie viel Euro kostet es danach?
Zeig mir den ersten Schritt
100 % − 40 % = 60 %. Der Faktor ist 0,6.
Lösung ansehen
Lösung: 90
150 € · 0,6 = 90 €.
Tipp: Rechne 1 minus Faktor. Bei 0,88 fehlen zum Ganzen 0,12. Das sind 12 % weniger.
Merksatz: Abnahme um p %: Faktor q = 1 − p/100. Neuer Wert = alter Wert · q.
Typischer Fehler: Viele schreiben für eine Abnahme um 12 % den Faktor 0,12. Dann würden nur 12 % übrig bleiben. Richtig ist 0,88.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 100 % minus 35 %.
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Lösung: 0,65
Frage 2 Ein Wert von 480 sinkt um 25 %. Wie groß ist er danach?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Faktor ist 0,75.
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Lösung: 360
480 · 0,75 = 360.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: 0,93
Frage 5 Ein Wert von 80 wird mit dem Faktor 0,75 multipliziert. Wie viel Prozent beträgt die Abnahme?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Faktor 0,75 sind 75 %. Wie viel fehlt bis 100 %?
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Lösung: 25
100 % − 75 % = 25 %.
Geschafft
Bei einer Abnahme um p % ist der Faktor 1 − p/100. Er ist kleiner als 1.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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