Das Netz des Zylinders
Du klappst einen Zylinder auf und bestimmst die Maße im Netz.
Das lernst du heute
- Ich beschreibe das Netz eines Zylinders.
- Ich bestimme die Maße des Mantelrechtecks.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Netze von Prismen, Was ist ein Zylinder?
Das Netz eines Zylinders entsteht, wenn du alle Flächen aufklappst. Es besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck. Das Rechteck ist der aufgerollte Mantel. Seine Breite ist die Höhe h des Zylinders. Seine Länge ist der Umfang des Kreises: u = 2 · π · r. Beispiel: r = 3 cm und h = 8 cm. Die Länge ist u = 2 · 3,14 · 3 cm = 18,84 cm. Das Rechteck ist 18,84 cm lang und 8 cm breit.
Netz einer Dose
- Aufgabe: Eine Dose hat den Durchmesser 10 cm und ist 4 cm hoch. Wie lang und wie breit ist das Mantelrechteck?
- Die Länge ist der Umfang: u = 3,14 · 10 cm = 31,4 cm.
- Die Breite ist die Höhe: 4 cm.
- Das Netz besteht aus zwei Kreisen mit r = 5 cm und einem Rechteck mit 31,4 cm mal 4 cm.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei Kreise.
Ein Rechteck dazwischen.
Länge: Umfang. Breite: Höhe.
Ein Beispiel
Du nimmst ein Blatt Papier und rollst es entlang der langen Seite zu einer Röhre. Dann wird die lange Seite der Umfang und die kurze Seite die Höhe.
Schritt für Schritt
Das Mantelrechteck bestimmen
- Berechne den Umfang des Kreises: u = 2 · π · r.
- Die Länge des Rechtecks ist u.
- Die Breite ist die Höhe h.
- Zeichne die zwei Kreise dazu.
Mit einem Bild erklärt
| Teil im Netz | Maße |
|---|---|
| Kreis (2 mal) | Radius r |
| Rechteck, Länge | u = 2 · π · r |
| Rechteck, Breite | h |
Zur Grundlage zurück
- Netze von Prismen – Beim Prisma war der Mantel auch ein Rechteck.
- Was ist ein Zylinder? – Du kennst die Teile des Zylinders.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Dose hat den Durchmesser 10 cm und ist 4 cm hoch. Wie lang ist das Mantelrechteck? Runde auf ganze cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Die Länge ist der Umfang: 3,14 · 10.
Lösung ansehen
Lösung: 31
u = 3,14 · 10 cm = 31,4 cm. Gerundet sind das 31 cm.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Zylinder hat den Radius 50 cm und die Höhe 80 cm. Wie lang ist das Mantelrechteck in cm? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
Die Länge ist 2 · π · r.
Lösung ansehen
Lösung: 314
u = 2 · 3,14 · 50 cm = 314 cm.
Tipp: Lege ein Etikett einer Dose flach. Du siehst ein Rechteck. Es ist so lang wie der Umfang der Dose und so hoch wie die Dose.
Merksatz: Netz des Zylinders: zwei Kreise und ein Rechteck. Das Rechteck ist 2 · π · r lang und h breit.
Typischer Fehler: Viele nehmen für die Länge des Rechtecks den Radius oder den Durchmesser. Der Mantel geht aber einmal um den ganzen Kreis herum. Seine Länge ist der Umfang.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Wie viele Kreise hat der Zylinder?
Lösung ansehen
Lösung: Aus 2 Kreisen und 1 Rechteck
Frage 2 Ein Zylinder hat den Radius 5 cm und die Höhe 10 cm. Wie breit ist das Mantelrechteck in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Breite ist die Höhe des Zylinders.
Lösung ansehen
Lösung: 10
Die Breite ist h = 10 cm.
Frage 3 Ein Zylinder hat den Durchmesser 20 cm. Wie lang ist das Mantelrechteck? Runde auf ganze cm.
Zeig mir den ersten Schritt
u = π · d.
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Lösung: 63
u = 3,14 · 20 cm = 62,8 cm. Gerundet sind das 63 cm.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Zeig mir den ersten Schritt
u = 2 · π · r.
Lösung ansehen
Lösung: etwa 18,84 cm
Geschafft
Das Netz eines Zylinders besteht aus zwei Kreisen und einem Mantelrechteck. Die Länge des Rechtecks ist der Umfang, die Breite ist die Höhe.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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