Nach oben und unten verschieben
Addierst du eine Zahl e zu x², wandert die Parabel nach oben oder unten. Du liest den Scheitelpunkt direkt ab.
Das lernst du heute
- Ich verschiebe eine Parabel nach oben oder unten.
- Ich lese den Scheitelpunkt bei y = a · x² + e ab.
- Ich nenne den y-Achsenabschnitt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Strecken, stauchen, spiegeln
Wir addieren eine Zahl e zu x²: y = x² + e. Jeder y-Wert wird um e größer. Die Parabel wandert um e nach oben. Bei negativem e wandert sie nach unten.
Der Scheitelpunkt liegt dann bei (0|e). Dort schneidet die Parabel auch die y-Achse. Darum heißt e der y-Achsenabschnitt.
Die Form ändert sich nicht. Bei y = 2x² + 1 ist die Parabel gestreckt und um 1 nach oben verschoben.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = x² | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
| y = x² + 3 | 7 | 4 | 3 | 4 | 7 |
| y = x² − 2 | 2 | −1 | −2 | −1 | 2 |
y = 2x² − 3 untersuchen
- Form: a = 2, die Parabel ist schmaler als die Normalparabel.
- Verschiebung: e = −3, also um 3 nach unten.
- Scheitelpunkt: (0|−3).
- Kontrolle bei x = 2: 2 · 4 − 3 = 5. Punkt (2|5).
- Der Punkt (−2|5) liegt gleich hoch.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zahl hinter x²: Die Parabel geht hoch oder runter.
+3: hoch.
−2: runter.
Ein Beispiel
Eine Schüssel steht auf dem Tisch. Stellst du sie auf ein 3 cm hohes Brett, liegt ihr tiefster Punkt 3 cm höher. Die Form bleibt gleich.
Schritt für Schritt
Wir lesen den Scheitelpunkt von y = x² − 4 ab
- e = −4.
- Der Scheitelpunkt liegt bei (0|−4).
- Kontrolle: x = 0 ergibt 0² − 4 = −4.
- Bei x = 2 ist y = 2² − 4 = 0.
Mit einem Bild erklärt
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = x² − 4 | 0 | −3 | −4 | −3 | 0 |
Zur Grundlage zurück
- Strecken, stauchen, spiegeln – Den Streckfaktor a kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: (0|−4)
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Berechne y für y = x² + 1 bei x = 3.
Zeig mir den ersten Schritt
3² + 1.
Lösung ansehen
Lösung: 10
9 + 1 = 10.
Tipp: Der Scheitelpunkt liegt bei x = 0. Setze x = 0 ein: Du erhältst sofort e.
Merksatz: y = a · x² + e: Scheitelpunkt (0|e), y-Achsenabschnitt e. Die Parabel ist um e nach oben (e > 0) oder unten (e < 0) verschoben.
Typischer Fehler: Viele lesen y = x² + 3 als Verschiebung nach links oder rechts. Die Zahl steht aber hinter x² und nicht bei x. Sie wirkt auf y: nach oben.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie groß ist der y-Achsenabschnitt von y = 2x² − 5?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze x = 0 ein.
Lösung ansehen
Lösung: -5
2 · 0 − 5 = −5.
Lösung ansehen
Lösung: y = x² + 2
Frage 3 Berechne y für y = x² + 3 bei x = −2.
Zeig mir den ersten Schritt
(−2)² = 4.
Lösung ansehen
Lösung: 7
4 + 3 = 7.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Mit e wandert die Parabel nach oben oder unten. Der Scheitelpunkt ist (0|e).
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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