Variablen: drei Bedeutungen
Ein Buchstabe in einer Rechnung kann Verschiedenes bedeuten. Du lernst die drei wichtigsten Bedeutungen kennen.
Das lernst du heute
- Ich weiß, dass eine Variable Platzhalter, Unbekannte oder Veränderliche sein kann.
- Ich erkenne die Bedeutung eines Buchstabens aus dem Zusammenhang.
- Ich setze Zahlen in einen Term ein.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Was ist eine Variable?, Werte einsetzen
Ein Buchstabe, der für eine Zahl steht, heißt Variable. Je nach Aufgabe hat er eine andere Rolle. Erstens als Platzhalter: In a + b = b + a darf für a und b jede Zahl stehen. Zweitens als Unbekannte: In x + 5 = 12 suchst du genau die Zahl x. Hier ist es 7. Drittens als Veränderliche: Im Term 3 · n für den Preis von n Brötchen darf n wechseln. Mit n ändert sich auch der Preis.
| Rolle | Beispiel | Typische Frage |
|---|---|---|
| Platzhalter | a + b = b + a | Gilt das für alle Zahlen? |
| Unbekannte | x + 5 = 12 | Welche Zahl passt? |
| Veränderliche | Preis = 3 · n | Was passiert, wenn n wächst? |
Einen Term mit einer Zahl berechnen
- Aufgabe: Berechne 2x + 5 für x = 4.
- Ersetze x durch 4: 2 · 4 + 5.
- Punkt vor Strich: 2 · 4 = 8.
- Dann 8 + 5 = 13.
- Ergebnis: 13.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ein Buchstabe ersetzt eine Zahl.
Manchmal suchst du die Zahl. Dann ist es eine Unbekannte.
Manchmal darf sie wechseln. Dann ist es eine Veränderliche.
Ein Beispiel
Ein Handytarif kostet 5 Euro Grundgebühr plus 2 Euro für jeden Gigabyte-Block. Mit n Blöcken zahlst du 5 + 2n Euro. Hier ändert sich n, es ist eine Veränderliche.
Schritt für Schritt
Wir berechnen 2x + 5 für x = 4
- Schreibe den Term: 2x + 5.
- 2x bedeutet 2 · x.
- Setze 4 für x ein: 2 · 4 + 5.
- Rechne: 8 + 5 = 13.
Mit einem Bild erklärt
| x | 2x | 2x + 5 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 7 |
| 2 | 4 | 9 |
| 4 | 8 | 13 |
Zur Grundlage zurück
- Was ist eine Variable? – Du weißt schon, was eine Variable ist.
- Werte einsetzen – Das Einsetzen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Berechne 2x + 5 für x = 4.
Zeig mir den ersten Schritt
Ersetze x durch 4: 2 · 4 + 5.
Lösung ansehen
Lösung: 13
2 · 4 = 8 und 8 + 5 = 13.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Berechne 3x − 2 für x = 5.
Zeig mir den ersten Schritt
Ersetze x durch 5: 3 · 5 − 2.
Lösung ansehen
Lösung: 13
3 · 5 = 15 und 15 − 2 = 13.
Tipp: Schreibe den Wert in Klammern an die Stelle des Buchstabens. So verwechselst du nichts.
Merksatz: Variable = Buchstabe für eine Zahl. Sie kann Platzhalter, Unbekannte oder Veränderliche sein.
Typischer Fehler: Viele denken, ein Buchstabe stehe immer für genau eine feste Zahl. Das stimmt nur bei einer Unbekannten. Als Platzhalter oder Veränderliche darf er viele Werte annehmen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Unbekannte
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 3 Ein Tarif kostet 5 + 2n Euro. Wie viel kostet er bei n = 10?
Zeig mir den ersten Schritt
Ersetze n durch 10.
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Lösung: 25
5 + 2 · 10 = 5 + 20 = 25.
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Lösung: Preis = 4 · x für x Eintrittskarten
Frage 5 Berechne 4x + 2 für x = 3.
Zeig mir den ersten Schritt
Ersetze x durch 3: 4 · 3 + 2.
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Lösung: 14
4 · 3 = 12 und 12 + 2 = 14.
Geschafft
Du kennst die drei Rollen einer Variablen und setzt Zahlen in Terme ein.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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