Rechengesetze mit Vorzeichen
Die Rechengesetze gelten auch mit negativen Zahlen. Mit ihnen rechnest du geschickt und sicher.
Das lernst du heute
- Ich wende Vertauschen, Zusammenfassen und Verteilen mit Vorzeichen an.
- Ich löse Klammern auf und beachte Punkt vor Strich.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Multiplizieren und dividieren, Geschickt rechnen
Auch mit negativen Zahlen darfst du Summanden und Faktoren vertauschen und zusammenfassen: (−25) · 7 · (−4) = (−25) · (−4) · 7 = 100 · 7 = 700. Das Verteilungsgesetz gilt ebenso: 4 · (−3 + 5) = 4 · (−3) + 4 · 5 = −12 + 20 = 8. Steht ein Minus vor einer Klammer, wechseln alle Vorzeichen in der Klammer: 10 − (4 + 3) = 10 − 4 − 3 = 3 und 7 − (3 − 8) = 7 − 3 + 8 = 12. Es gilt immer Punkt vor Strich: −2 + 3 · (−4) = −2 + (−12) = −14.
| Gesetz | Beispiel |
|---|---|
| Vertauschen | (−25) · 7 · (−4) = (−25) · (−4) · 7 = 700 |
| Verteilen | 4 · (−3 + 5) = 4 · (−3) + 4 · 5 = 8 |
| Minus vor Klammer | 7 − (3 − 8) = 7 − 3 + 8 = 12 |
| Punkt vor Strich | −2 + 3 · (−4) = −2 + (−12) = −14 |
Minus vor einer Klammer
- Aufgabe: 7 − (3 − 8).
- Vor der Klammer steht ein Minus. Alle Vorzeichen in der Klammer wechseln.
- Aus +3 wird −3, aus −8 wird +8. Also 7 − 3 + 8.
- Rechne von links: 7 − 3 = 4, dann 4 + 8 = 12.
- Probe: 3 − 8 = −5 und 7 − (−5) = 12.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Mal und Geteilt zuerst.
Minus vor Klammer: Vorzeichen wechseln.
Zahlen geschickt zusammenfassen.
Ein Beispiel
Du kaufst 3 Hefte zu je 4 € und 3 Stifte zu je 6 €. Du gibst 3 · 4 + 3 · 6 = 30 € aus. Du kannst auch 3 · (4 + 6) = 30 € rechnen. Beides ist gleich.
Schritt für Schritt
Wir rechnen −2 + 3 · (−4)
- Aufgabe: −2 + 3 · (−4).
- Punkt vor Strich: erst 3 · (−4) = −12.
- Dann −2 + (−12).
- Gleiche Vorzeichen: 2 + 12 = 14, Minus bleibt. Ergebnis: −14.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Rechnung |
|---|---|
| 1 | 3 · (−4) = −12 |
| 2 | −2 + (−12) = −14 |
Zur Grundlage zurück
- Multiplizieren und dividieren – Die Vorzeichenregeln aus den vorigen Lektionen brauchst du.
- Geschickt rechnen – Geschickt rechnen kennst du mit positiven Zahlen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne erst die Malaufgabe.
Lösung ansehen
Lösung: −1
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viel ist 10 − (4 + 3)?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne erst die Klammer: 4 + 3.
Lösung ansehen
Lösung: 3
10 − 7 = 3.
Tipp: Suche zuerst Zahlen, die sich schön zusammenfassen lassen, zum Beispiel (−25) und (−4) mit dem Produkt 100. Das spart Rechenarbeit.
Merksatz: Punkt vor Strich gilt auch mit Vorzeichen. Minus vor einer Klammer: alle Vorzeichen in der Klammer wechseln. Verteilen: a · (b + c) = a · b + a · c.
Typischer Fehler: Viele rechnen −2 + 3 · (−4) von links: (−2 + 3) · (−4) = −4. Punkt vor Strich verlangt aber erst 3 · (−4) = −12. Richtig ist −14.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 7 − 3 + 8
Frage 2 Wie viel ist (−25) · 7 · (−4)? Tipp: Rechne erst (−25) · (−4).
Zeig mir den ersten Schritt
(−25) · (−4) = 100.
Lösung ansehen
Lösung: 700
100 · 7 = 700.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: 12
Geschafft
Du rechnest mit Rechengesetzen und Klammern sicher und geschickt.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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