Den Grundwert berechnen
Du berechnest das Ganze, wenn ein Teil und sein Prozentsatz bekannt sind.
Das lernst du heute
- Ich berechne den Grundwert über 1 %.
- Ich unterscheide, welche Größe gesucht ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Der Dreisatz
Gegeben sind der Prozentwert und der Prozentsatz. Gesucht ist der Grundwert. Beispiel: 24 € sind 20 % des Preises. Wie hoch ist der ganze Preis? Dreisatz: 20 % sind 24 €. 1 % sind 24 € : 20 = 1,20 €. 100 % sind 100 · 1,20 € = 120 €. Der Grundwert beträgt 120 €. Als Formel: Grundwert = Prozentwert : Prozentsatz · 100. Rechne immer zuerst auf 1 %, nie direkt mit 100 %.
| Prozent | Betrag | Rechnung |
|---|---|---|
| 20 % | 24 € | gegeben |
| 1 % | 1,20 € | 24 € : 20 |
| 100 % | 120 € | 1,20 € · 100 |
24 € sind 20 %
- Aufgabe: 24 € sind 20 % eines Preises. Wie hoch ist der Preis?
- 20 % sind 24 €.
- 1 % sind 24 € : 20 = 1,20 €.
- 100 % sind 100 · 1,20 € = 120 €.
- Antwort: Der Preis beträgt 120 €.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Teil und Prozentsatz sind bekannt.
Erst auf 1 % zurückrechnen.
Dann mal 100.
Ein Beispiel
Du hast 15 € gespart. Das sind 12 % von deinem Taschengeld im ganzen Jahr. 1 % sind 15 € : 12 = 1,25 €. Das ganze Taschengeld im Jahr sind 125 €.
Schritt für Schritt
Wir rechnen: 30 Schüler sind 25 %
- Aufgabe: 30 Schüler sind 25 % aller Schüler. Wie viele Schüler gibt es?
- 25 % sind 30 Schüler.
- 1 % sind 30 : 25 = 1,2 Schüler.
- 100 % sind 100 · 1,2 = 120 Schüler.
Mit einem Bild erklärt
| Prozent | Schüler |
|---|---|
| 25 % | 30 |
| 1 % | 1,2 |
| 100 % | 120 |
Zur Grundlage zurück
- Der Dreisatz – Der Dreisatz führt dich zum Ergebnis.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
10 % einer Zahl sind 7. Wie groß ist die Zahl?
Zeig mir den ersten Schritt
10 % ist ein Zehntel. Das Ganze ist 10-mal so groß.
Lösung ansehen
Lösung: 70
7 · 10 = 70.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
20 % eines Betrags sind 24 €. Wie groß ist der Betrag?
Zeig mir den ersten Schritt
1 % sind 24 € : 20.
Lösung ansehen
Lösung: 120
1 % = 1,20 €. 100 % = 120 €.
Tipp: Prüfe mit einer Gegenprobe: 20 % von 120 € = 24 €. Wenn das stimmt, ist dein Grundwert richtig.
Merksatz: Grundwert = Prozentwert : Prozentsatz · 100. Dreisatz: auf 1 % zurückrechnen, dann auf 100 %.
Typischer Fehler: Viele rechnen 24 € + 20 % und erhalten 28,80 €. Gesucht ist aber das Ganze, von dem 24 € ein Teil sind. Richtig ist 120 €.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 15 : 12 · 100
Frage 2 60 Kinder sind 12 % einer Schule. Wie viele Kinder hat die Schule?
Zeig mir den ersten Schritt
1 % sind 60 : 12 = 5.
Lösung ansehen
Lösung: 500
1 % = 5 Kinder. 100 % = 500.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 45 sind 20 % einer Zahl. Wie lautet die Zahl?
Zeig mir den ersten Schritt
1 % sind 45 : 20 = 2,25.
Lösung ansehen
Lösung: 225
1 % = 2,25. 100 % = 225.
Lösung ansehen
Lösung: Wie viele Schüler gibt es, wenn 18 Schüler 30 % sind?
Geschafft
Du berechnest den Grundwert und überprüfst ihn mit der Gegenprobe.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Prozentrechnung
Kurz erklärt, 49 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen