Proportionale Zuordnungen im Graphen
Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Punkt (0|0) geht.
Das lernst du heute
- Ich zeichne den Graphen einer proportionalen Zuordnung.
- Ich lese Werte und den Faktor k am Graphen ab.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Koordinaten in vier Feldern, Proportional: das Doppelte zum Doppelten
Trägst du die Wertepaare einer proportionalen Zuordnung als Punkte im Koordinatensystem ein, liegen sie auf einer Geraden. Die Gerade geht durch den Ursprung (0|0), denn 0 mal k ist 0. Für y = 2 · x liegen zum Beispiel die Punkte (0|0), (1|2), (2|4), (3|6) und (4|8) auf der Geraden. Am Graphen liest du k ab: Es ist der y-Wert bei x = 1. Eine Gerade, die nicht durch (0|0) geht, gehört nicht zu einer proportionalen Zuordnung.
Einen Graphen zeichnen
- Aufgabe: Zeichne den Graphen zu y = 2 · x.
- Wertetabelle: x = 0, 1, 2, 3 gibt y = 0, 2, 4, 6.
- Trage die Punkte (0|0), (1|2), (2|4), (3|6) ein.
- Verbinde die Punkte mit einem Lineal zu einer Geraden. Lies bei x = 1 ab: y = 2. Das ist k.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Gerade durch (0|0).
Bei x = 1 siehst du k.
Gerade ohne (0|0): nicht proportional.
Ein Beispiel
Du läufst 3 km pro Stunde. Nach 0 Stunden bist du 0 km weit. Nach 2 Stunden sind es 6 km. Die Punkte (0|0) und (2|6) liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.
Schritt für Schritt
Wir lesen einen Graphen ab
- Aufgabe: Die Gerade geht durch (0|0) und (3|6). Lies y bei x = 1 ab.
- Von 0 bis 3 steigt y um 6. Das sind 2 pro Schritt.
- Bei x = 1 ist y = 2.
- k = 2. Term: y = 2 · x.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Koordinaten in vier Feldern – Das Koordinatensystem kennst du schon.
- Proportional: das Doppelte zum Doppelten – Den Quotienten y : x brauchst du hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Gerade geht durch (0|0) und (3|6). Welchen y-Wert hat sie bei x = 1?
Zeig mir den ersten Schritt
6 verteilt sich auf 3 Schritte.
Lösung ansehen
Lösung: 2
6 : 3 = 2. Bei x = 1 ist y = 2.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Gerade zu y = 2 · x: Welchen y-Wert hat sie bei x = 5?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze x = 5 ein.
Lösung ansehen
Lösung: 10
2 · 5 = 10.
Tipp: Zeichne die Gerade nur so weit, wie der Sachzusammenhang sinnvoll ist. Negative Mengen oder Preise gibt es bei Einkäufen nicht.
Merksatz: Proportional: Graph ist eine Gerade durch (0|0). k ist der y-Wert bei x = 1.
Typischer Fehler: Viele halten jede Gerade für proportional. Eine Gerade, die die y-Achse bei 2 schneidet, geht nicht durch den Ursprung. Sie ist nicht proportional.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung:
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Lösung: Stimmt
Frage 3 Ein Graph geht durch (0|0) und (2|6). Wie groß ist k?
Zeig mir den ersten Schritt
k ist der y-Wert bei x = 1. 6 verteilt sich auf 2 Schritte.
Lösung ansehen
Lösung: 3
6 : 2 = 3.
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Lösung: Die Gerade geht nicht durch (0|0).
Frage 5 Zu y = 2 · x gehört der Punkt (4|y). Welchen Wert hat y?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze x = 4 ein.
Lösung ansehen
Lösung: 8
2 · 4 = 8.
Geschafft
Du zeichnest und liest Graphen proportionaler Zuordnungen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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