Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
Den Dreisatz kennst du von proportionalen Zuordnungen. Bei antiproportionalen Zuordnungen rechnest du in die entgegengesetzte Richtung.
Das lernst du heute
- Ich löse Aufgaben mit dem Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen.
- Ich prüfe mein Ergebnis mit dem Produkt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Der Dreisatz, Antiproportional: das Doppelte zur Hälfte
Beispiel: 4 Pumpen leeren ein Becken in 6 Stunden. Wie lange brauchen 3 Pumpen? Schritt 1: Gehe auf eine Pumpe. Eine Pumpe braucht 4-mal so lange: 4 · 6 h = 24 h. Schritt 2: Gehe auf 3 Pumpen. 3 Pumpen brauchen nur ein Drittel der Zeit: 24 h : 3 = 8 h. Beim antiproportionalen Dreisatz rechnest du zuerst mal, dann geteilt. Das Produkt bleibt gleich: 4 · 6 = 3 · 8 = 24.
| Pumpen | Zeit | Rechnung |
|---|---|---|
| 4 | 6 h | gegeben |
| 1 | 24 h | · 4 |
| 3 | 8 h | : 3 |
Pumpen und Zeit
- Aufgabe: 4 Pumpen leeren ein Becken in 6 Stunden. Wie lange brauchen 3 Pumpen?
- Auf 1 Pumpe: weniger Pumpen, mehr Zeit. 6 h · 4 = 24 h.
- Auf 3 Pumpen: mehr Pumpen als eine, weniger Zeit. 24 h : 3 = 8 h.
- Probe: 4 · 6 = 24 und 3 · 8 = 24.
- Antwort: 3 Pumpen brauchen 8 Stunden.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Auf 1 zurückrechnen: mal.
Auf die gesuchte Zahl: geteilt.
Probe mit dem Produkt.
Ein Beispiel
2 Bagger brauchen 15 Tage. Ein Bagger braucht 30 Tage. 5 Bagger brauchen 30 : 5 = 6 Tage.
Schritt für Schritt
Wir rechnen mit Baggern
- Aufgabe: 2 Bagger brauchen 15 Tage. Wie lange brauchen 5 Bagger?
- Auf 1 Bagger: 2 · 15 = 30 Tage.
- Auf 5 Bagger: 30 : 5 = 6 Tage.
- Probe: 2 · 15 = 30 und 5 · 6 = 30.
Mit einem Bild erklärt
| Bagger | Tage | Rechnung |
|---|---|---|
| 2 | 15 | gegeben |
| 1 | 30 | · 2 |
| 5 | 6 | : 5 |
Zur Grundlage zurück
- Der Dreisatz – Den Dreisatz kennst du vom proportionalen Rechnen.
- Antiproportional: das Doppelte zur Hälfte – Antiproportional kennst du aus der letzten Lektion.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
6 Arbeiter brauchen 10 Tage. Wie viele Tage braucht 1 Arbeiter?
Zeig mir den ersten Schritt
Ein Arbeiter braucht 6-mal so lange.
Lösung ansehen
Lösung: 60
6 · 10 = 60 Tage.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
6 Arbeiter brauchen 10 Tage. Wie viele Tage brauchen 5 Arbeiter?
Zeig mir den ersten Schritt
Ein Arbeiter braucht 60 Tage. Teile durch 5.
Lösung ansehen
Lösung: 12
60 : 5 = 12 Tage.
Tipp: Frage dich vor dem Rechnen: Wird das Ergebnis größer oder kleiner? Mit weniger Pumpen dauert es länger. 8 Stunden sind mehr als 6 Stunden. Das passt.
Merksatz: Antiproportionaler Dreisatz: auf 1 zurückrechnen mit mal, dann auf die gesuchte Zahl mit geteilt. Probe: Produkt x · y gleich.
Typischer Fehler: Viele rechnen wie bei proportionalen Zuordnungen: 6 h : 4 · 3 = 4,5 h. Aber mit weniger Pumpen dauert es länger, nicht kürzer. Richtig sind 8 Stunden.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Vorrat reicht für 8 Hühner 15 Tage. Wie viele Tage reicht er für 12 Hühner?
Zeig mir den ersten Schritt
Für 1 Huhn reicht er 8 · 15 Tage.
Lösung ansehen
Lösung: 10
8 · 15 = 120. 120 : 12 = 10 Tage.
Lösung ansehen
Lösung: mal 4
Frage 3 Ein Auto fährt mit 60 km/h in 3 Stunden zum Ziel. Wie lange braucht es mit 90 km/h?
Zeig mir den ersten Schritt
Strecke: 60 · 3 = 180 km.
Lösung ansehen
Lösung: 2
Das Produkt ist 180. 180 : 90 = 2 Stunden.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Sie brauchen länger als 6 Stunden.
Geschafft
Du löst antiproportionale Aufgaben mit dem Dreisatz und der Produktprobe.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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