Was ist eine Gleichung?
Eine Gleichung sagt: Links und rechts ist gleich viel. Du lernst, wann sie stimmt und wie du das prüfst.
Das lernst du heute
- Ich weiß, was eine Gleichung ist.
- Ich prüfe, ob eine Zahl eine Gleichung erfüllt.
- Ich weiß, was die Lösung und die Lösungsmenge sind.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Was ist eine Variable?, Werte einsetzen
Eine Gleichung besteht aus zwei Termen mit einem Gleichheitszeichen dazwischen, zum Beispiel x + 5 = 12. Sie ist wie eine Frage: Welche Zahl muss x sein, damit links und rechts dasselbe herauskommt? Setzt du 7 für x ein, steht links 7 + 5 = 12. Das stimmt. Setzt du 4 ein, steht links 9. Das stimmt nicht. Die Zahl, die passt, heißt Lösung. Alle Lösungen zusammen bilden die Lösungsmenge. Hier schreibst du L = {7}.
| x | x + 5 | = 12? |
|---|---|---|
| 4 | 9 | stimmt nicht |
| 6 | 11 | stimmt nicht |
| 7 | 12 | stimmt |
| 9 | 14 | stimmt nicht |
Prüfen, ob eine Zahl passt
- Gleichung: 2x = 14. Ist x = 6 eine Lösung?
- Setze 6 ein: 2 · 6 = 12.
- 12 ist nicht 14. Also ist 6 keine Lösung.
- Probiere x = 7: 2 · 7 = 14. Das stimmt.
- Lösungsmenge: L = {7}.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Eine Gleichung hat ein Gleichheitszeichen.
Links und rechts soll dasselbe herauskommen.
Die Zahl, die das schafft, ist die Lösung.
Ein Beispiel
Du hast 12 Euro und ein Heft kostet 5 Euro. Wie viel Geld bleibt? Das weißt du. Umgekehrt: Du hattest x Euro, gibst 5 aus, und es bleiben 7. Dann gilt x − 5 = 7. Das ist eine Gleichung.
Schritt für Schritt
Wir prüfen, ob x = 6 die Gleichung 2x = 14 löst
- Schreibe die Gleichung: 2x = 14.
- Setze 6 ein: 2 · 6.
- Rechne: 12.
- Vergleiche: 12 ist nicht 14.
- 6 ist keine Lösung.
Mit einem Bild erklärt
| x | 2x | = 14? |
|---|---|---|
| 6 | 12 | nein |
| 7 | 14 | ja |
Zur Grundlage zurück
- Was ist eine Variable? – Die Unbekannte kennst du schon.
- Werte einsetzen – Das Einsetzen brauchst du zum Prüfen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: Nein, 2 · 6 = 12
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Welche Zahl löst x + 8 = 15?
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Zahl plus 8 ergibt 15?
Lösung ansehen
Lösung: 7
7 + 8 = 15. Also ist L = {7}.
Tipp: Setze die Zahl links und rechts ein und rechne beide Seiten aus. Vergleiche die Ergebnisse.
Merksatz: Gleichung = zwei Terme mit „=“. Lösung = Zahl, bei der beide Seiten gleich sind.
Typischer Fehler: Viele halten x + 5 für eine Gleichung. Es fehlt das Gleichheitszeichen mit einem zweiten Term. Das ist nur ein Term.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 4
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Lösung: 3x + 2 = 11
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 Löse 2x = 14. Welche Zahl ist x?
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Zahl mal 2 ergibt 14?
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Lösung: 7
2 · 7 = 14.
Lösung ansehen
Lösung: L = {7}
Geschafft
Du weißt, was eine Gleichung ist, und prüfst Lösungen durch Einsetzen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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