Potenzen: kurz geschrieben
Wenn dieselbe Zahl mehrmals mit sich malgenommen wird, schreibst du das kurz als Potenz.
Das lernst du heute
- Ich kann ein Produkt aus gleichen Faktoren als Potenz schreiben.
- Ich kann den Wert einer Potenz ausrechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Das ganze Einmaleins sicher
Manchmal steht dieselbe Zahl mehrmals im Produkt: 2 · 2 · 2 · 2. Das schreibst du kurz als 2⁴. Du sprichst: zwei hoch vier. Die untere Zahl heißt Basis. Sie sagt, welche Zahl malgenommen wird. Die hochgestellte Zahl heißt Exponent oder Hochzahl. Sie sagt, wie oft die Basis als Faktor steht. Der Wert von 2⁴ ist 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
| Potenz | ausgeschrieben | Wert |
|---|---|---|
| 2² | 2 · 2 | 4 |
| 2³ | 2 · 2 · 2 | 8 |
| 2⁴ | 2 · 2 · 2 · 2 | 16 |
| 2⁵ | 2 · 2 · 2 · 2 · 2 | 32 |
| 10³ | 10 · 10 · 10 | 1000 |
5³ ausrechnen
- 5³ heißt: 5 steht dreimal als Faktor.
- 5³ = 5 · 5 · 5.
- 5 · 5 = 25.
- 25 · 5 = 125.
- Also ist 5³ = 125.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
2⁴ heißt: 2 · 2 · 2 · 2.
Die 4 sagt: viermal die 2.
2⁴ = 16.
Ein Beispiel
Ein Würfel hat die Kantenlänge 3 cm. Für sein Volumen rechnest du 3 · 3 · 3. Das ist 3³ = 27. Der Würfel hat ein Volumen von 27 cm³.
Schritt für Schritt
Wir rechnen 3⁴
- Aufgabe: 3⁴.
- 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3.
- 3 · 3 = 9.
- 9 · 3 = 27.
- 27 · 3 = 81.
- Also ist 3⁴ = 81.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1 | 3 · 3 | 9 |
| 2 | 9 · 3 | 27 |
| 3 | 27 · 3 | 81 |
Zur Grundlage zurück
- Das ganze Einmaleins sicher – Das Malnehmen brauchst du hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Rechne 3⁴ aus. Das heißt 3 · 3 · 3 · 3.
Zeig mir den ersten Schritt
3 · 3 = 9. Dann 9 · 3 und noch einmal · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 81
3 · 3 = 9, 9 · 3 = 27, 27 · 3 = 81.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Rechne 2⁵ aus.
Zeig mir den ersten Schritt
2 · 2 = 4, dann immer weiter mal 2.
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Lösung: 32
2 · 2 = 4, 4 · 2 = 8, 8 · 2 = 16, 16 · 2 = 32.
Tipp: Rechne eine Potenz in kleinen Schritten: erst die ersten beiden Faktoren, dann den nächsten Faktor dazu.
Merksatz: Potenz: Basis hoch Exponent. Der Exponent sagt, wie oft die Basis als Faktor steht. 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
Typischer Fehler: Viele rechnen 2³ als 2 · 3 = 6. Richtig ist 2 · 2 · 2 = 8. Der Exponent ist kein Faktor.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 4 · 4 · 4
Frage 2 Rechne 10⁴ aus.
Zeig mir den ersten Schritt
10 · 10 = 100. Dann · 10 und noch einmal · 10.
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Lösung: 10000
10 · 10 · 10 · 10 = 10 000. Bei der Basis 10 sagt der Exponent, wie viele Nullen folgen.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: 7⁵
Geschafft
Du kannst Potenzen schreiben, lesen und ausrechnen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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