Primfaktorzerlegung
Jede Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Das ist die Primfaktorzerlegung.
Das lernst du heute
- Ich kann eine Zahl in Primfaktoren zerlegen.
- Ich kann die Zerlegung mit Potenzen kurz schreiben.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Primzahlen
Jede Zahl größer als 1 lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Diese Primzahlen heißen Primfaktoren. 12 = 2 · 2 · 3. Mit Potenzen schreibst du kurz: 12 = 2² · 3. Die Zerlegung ist eindeutig. Es gibt nur diese eine Möglichkeit, wenn du die Reihenfolge nicht beachtest. Du findest sie, indem du immer durch die kleinste passende Primzahl teilst.
| Zahl | Zerlegung | kurz |
|---|---|---|
| 12 | 2 · 2 · 3 | 2² · 3 |
| 42 | 2 · 3 · 7 | 2 · 3 · 7 |
| 60 | 2 · 2 · 3 · 5 | 2² · 3 · 5 |
60 in Primfaktoren zerlegen
- Teile durch die kleinste Primzahl 2: 60 : 2 = 30.
- Wieder durch 2: 30 : 2 = 15.
- 15 ist ungerade. Teile durch 3: 15 : 3 = 5.
- 5 ist eine Primzahl. Fertig.
- 60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Teile durch 2, solange es geht.
Dann durch 3, dann durch 5.
Bis 1 übrig bleibt.
Ein Beispiel
Wie ein Baukasten: Primzahlen sind die kleinsten Bausteine. Jede Zahl wird aus ihnen zusammengesetzt. 12 besteht aus 2, 2 und 3.
Schritt für Schritt
Wir zerlegen 42
- Aufgabe: 42 in Primfaktoren.
- 42 : 2 = 21.
- 21 ist ungerade. 21 : 3 = 7.
- 7 ist eine Primzahl.
- 42 = 2 · 3 · 7.
Mit einem Bild erklärt
| Rechnung | Ergebnis | Faktor |
|---|---|---|
| 42 : 2 | 21 | 2 |
| 21 : 3 | 7 | 3 |
| 7 : 7 | 1 | 7 |
Zur Grundlage zurück
- Primzahlen – Du musst Primzahlen kennen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
42 = 2 · 3 · 7. Welches ist der größte Primfaktor von 42?
Zeig mir den ersten Schritt
Schaue dir alle Faktoren der Zerlegung an: 2, 3 und 7.
Lösung ansehen
Lösung: 7
Die Primfaktoren sind 2, 3 und 7. Der größte ist 7.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zerlege 90: 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Wie oft kommt der Faktor 3 vor?
Zeig mir den ersten Schritt
Zähle die 3 in der Zerlegung.
Lösung ansehen
Lösung: 2
90 = 2 · 3² · 5. Die 3 kommt zweimal vor.
Tipp: Fange immer mit der 2 an. Teile so oft durch 2, wie es geht. Dann kommt die 3, dann die 5, dann die 7.
Merksatz: Primfaktorzerlegung: Die Zahl als Produkt von Primzahlen schreiben. Sie ist eindeutig.
Typischer Fehler: Viele schreiben 6 oder 4 als Faktor. Beide sind keine Primzahlen. Zerlege sie weiter: 6 = 2 · 3 und 4 = 2 · 2.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 2² · 3²
Frage 2 Rechne 2³ · 3 aus.
Zeig mir den ersten Schritt
2³ = 8. Dann 8 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 24
2³ = 8, und 8 · 3 = 24.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 Welche Zahl hat die Primfaktorzerlegung 2 · 5 · 7?
Zeig mir den ersten Schritt
Multipliziere: 2 · 5 = 10. Dann · 7.
Lösung ansehen
Lösung: 70
2 · 5 · 7 = 70.
Geschafft
Du zerlegst Zahlen in Primfaktoren und schreibst sie mit Potenzen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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