Erweitern und kürzen
Ein Bruch kann viele Namen haben. Erweitern und Kürzen verändern die Schreibweise, aber nicht den Wert.
Das lernst du heute
- Ich kann einen Bruch erweitern und kürzen.
- Ich weiß, dass sich der Wert dabei nicht ändert.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Vielfache einer Zahl, Teiler finden
Der Bruch ein halb sieht anders aus als zwei Viertel oder vier Achtel, aber er beschreibt denselben Teil. Wenn du Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnimmst, erweiterst du den Bruch. Du teilst das Ganze dann feiner. Wenn du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilst, kürzt du den Bruch. Du teilst das Ganze gröber. In beiden Fällen bleibt der Wert gleich.
Erweitern und kürzen
- Erweitern: zwei Drittel mit 4 erweitern. Zähler und Nenner mal 4.
- 2 · 4 = 8 und 3 · 4 = 12. Also zwei Drittel = acht Zwölftel.
- Kürzen: 18 24stel mit 6 kürzen. Zähler und Nenner durch 6.
- 18 : 6 = 3 und 24 : 6 = 4. Also 18 24stel = drei Viertel.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erweitern: oben und unten mal dieselbe Zahl.
Kürzen: oben und unten durch dieselbe Zahl.
Der Bruch bleibt gleich groß.
Ein Beispiel
Eine Pizza ist in 2 Stücke geschnitten. Du isst 1 Stück. Dein Freund schneidet jedes Stück noch einmal durch, also 4 Stücke. Du isst nun 2 Stücke. Das ist dieselbe Menge: ein halb = zwei Viertel.
Schritt für Schritt
Wir kürzen zwölf 30stel
- Aufgabe: Kürze zwölf 30stel so weit wie möglich.
- 12 und 30 sind beide durch 6 teilbar.
- 12 : 6 = 2 und 30 : 6 = 5.
- zwölf 30stel = zwei Fünftel. Weiter kürzen geht nicht.
Mit einem Bild erklärt
| Bruch | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| zwölf 30stel | 12 : 6 und 30 : 6 | zwei Fünftel |
Zur Grundlage zurück
- Vielfache einer Zahl – Du brauchst Vielfache und Teiler.
- Teiler finden – Zum Kürzen suchst du gemeinsame Teiler.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Erweitere drei Fünftel auf Zwanzigstel: drei Fünftel = ?/20. Welche Zahl fehlt im Zähler?
Zeig mir den ersten Schritt
Mit welcher Zahl wurde 5 zu 20? Nimm den Zähler 3 mit derselben Zahl mal.
Lösung ansehen
Lösung: 12
5 · 4 = 20, also 3 · 4 = 12. drei Fünftel = zwölf 20stel.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Kürze zwölf 18tel auf Drittel: zwölf 18tel = ?/3. Welche Zahl fehlt?
Zeig mir den ersten Schritt
Durch welche Zahl wurde 18 zu 3? Teile den Zähler 12 durch dieselbe Zahl.
Lösung ansehen
Lösung: 2
18 : 6 = 3, also 12 : 6 = 2. zwölf 18tel = zwei Drittel.
Tipp: Zum Kürzen suchst du eine Zahl, die in Zähler und Nenner passt. Die Teilbarkeitsregeln helfen. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn du nicht weiter kürzen kannst.
Merksatz: Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen. Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. Der Wert bleibt gleich.
Typischer Fehler: Viele zählen zu Zähler und Nenner dieselbe Zahl dazu. Aus zwei Drittel machen sie vier Fünftel, weil oben und unten 2 dazukommen. Das ändert den Wert. Richtig ist: malnehmen oder teilen, immer bei Zähler und Nenner.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: vier Sechstel
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Erweitere fünf Siebtel auf Einundzwanzigstel: fünf Siebtel = 15/?. Welche Zahl fehlt?
Zeig mir den ersten Schritt
Zähler 5 wurde mit 3 malgenommen. Nimm den Nenner 7 mit 3 mal.
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Lösung: 21
5 · 3 = 15, also 7 · 3 = 21.
Lösung ansehen
Lösung: zwei Fünftel
Geschafft
Du erweiterst und kürzt Brüche, ohne den Wert zu ändern.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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