Aussagen mit Wahrscheinlichkeiten prüfen
Zeitungen und Berichte nennen oft Prozentwerte. Mit der Tafel prüfst du, ob eine Aussage wirklich aus den Zahlen folgt.
Das lernst du heute
- Ich erkenne, auf welche Gruppe sich eine Prozentangabe bezieht.
- Ich prüfe Aussagen mit einer Vierfeldertafel.
- Ich vergleiche Anteile in zwei Gruppen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Tests und Fehlalarme deuten, Von Häufigkeiten zu Wahrscheinlichkeiten
Eine Aussage mit Prozentwerten ist nur dann richtig, wenn die Bezugsgröße stimmt. Wir nutzen diese Tafel: Von 200 Personen haben 100 regelmäßig trainiert, 100 nicht. 80 Personen nahmen an einem Wettkampf teil. Von den Trainierenden nahmen 60 teil, von den anderen 20. Vom Training aus gesehen: 60 : 100 = 60 % nahmen teil. Vom Wettkampf aus gesehen: 60 : 80 = 75 % der Teilnehmenden hatten trainiert. Die Aussage „60 % der Teilnehmenden haben trainiert“ ist also falsch. Sie verwechselt die beiden Gruppen. Außerdem vergleichst du Anteile: Bei Training nehmen 60 % teil, ohne Training 20 %. Die Anteile sind verschieden. Training und Teilnahme hängen also zusammen. Wären beide Anteile gleich, gäbe es keinen Zusammenhang.
| Wettkampf | kein Wettkampf | Summe | |
|---|---|---|---|
| Training | 60 | 40 | 100 |
| kein Training | 20 | 80 | 100 |
| Summe | 80 | 120 | 200 |
Aussagen prüfen
- Aussage: „60 % der Trainierenden nahmen teil.“ 60 : 100 = 60 %. Richtig.
- Aussage: „60 % der Teilnehmenden hatten trainiert.“ 60 : 80 = 75 %. Falsch.
- Aussage: „Ohne Training nehmen 20 % teil.“ 20 : 100 = 20 %. Richtig.
- Vergleich: 60 % und 20 % sind verschieden. Es gibt einen Zusammenhang.
- Wichtig: Das zeigt nicht, dass das Training die Ursache ist.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Frage: Prozent von wem?
Suche die Randsumme dieser Gruppe.
Teile die passende Zahl durch diese Randsumme.
Ein Beispiel
In der Zeitung steht: „Die meisten Unfälle passieren bei trockener Straße.“ Das kann sein, weil die Straße meistens trocken ist. Du musst wissen, wie viele Fahrten es insgesamt gab.
Schritt für Schritt
Der erste Schritt
- Schreibe auf, wer die Gruppe ist.
- Suche ihre Randsumme.
- Suche die passende Zahl im Feld.
- Teile und vergleiche mit der Aussage.
Mit einem Bild erklärt
| Aussage | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Anteil Teilnahme bei Training | 60 : 100 | 60 % |
| Anteil Teilnahme ohne Training | 20 : 100 | 20 % |
| Anteil Training bei Teilnehmenden | 60 : 80 | 75 % |
Zur Grundlage zurück
- Tests und Fehlalarme deuten – Du hast schon Gruppen und Nenner unterschieden.
- Von Häufigkeiten zu Wahrscheinlichkeiten – Anteile in Teilgruppen kennst du aus der Tafel.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
In der Tafel nahmen von 100 Trainierenden 60 an einem Wettkampf teil. Wie viel Prozent der Trainierenden nahmen teil?
Zeig mir den ersten Schritt
Gruppe: Trainierende. Randsumme: 100.
Lösung ansehen
Lösung: 60
60 : 100 = 60 %.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
In der Tafel nahmen 80 Personen am Wettkampf teil. 60 von ihnen hatten trainiert. Wie viel Prozent der Teilnehmenden hatten trainiert?
Zeig mir den ersten Schritt
Gruppe: Teilnehmende. Randsumme: 80.
Lösung ansehen
Lösung: 75
60 : 80 = 0,75 = 75 %.
Tipp: Schreibe bei jeder Aussage auf: Von wem sind es wie viel Prozent? Dann suchst du die passende Randsumme.
Merksatz: Prüfe bei jeder Prozentaussage: Auf welche Gruppe bezieht sich der Wert? Dieselbe Zahl kann zu verschiedenen Gruppen gehören.
Typischer Fehler: Viele schließen von P(A | B) auf P(B | A). Das ist ein Fehlschluss. Auch ein Zusammenhang in den Daten beweist keine Ursache.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie viel Prozent der 100 Personen ohne Training nahmen am Wettkampf teil? (20 von ihnen nahmen teil.)
Zeig mir den ersten Schritt
Gruppe: kein Training. Randsumme: 100.
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Lösung: 20
20 : 100 = 20 %.
Frage 2 Wie viel Prozent aller 200 Personen nahmen am Wettkampf teil? (Es waren 80 Teilnehmende.)
Zeig mir den ersten Schritt
Gruppe: alle 200 Personen.
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Lösung: 40
80 : 200 = 0,4 = 40 %.
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Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Nein, denn die Anteile 60 % und 20 % sind verschieden.
Lösung ansehen
Lösung: Nein, die Daten zeigen nur einen Zusammenhang, keine Ursache.
Geschafft
Eine Prozentaussage braucht eine klare Bezugsgröße. Mit der Tafel prüfst du, welche Gruppe gemeint ist. Verschiedene Anteile in zwei Gruppen zeigen einen Zusammenhang, aber keine Ursache.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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