Aus Teilen ein Ganzes
Aus zwei gleichen Dreiecken kannst du verschiedene Figuren legen. Die Fläche der neuen Figur ist immer so groß wie beide Dreiecke zusammen.
Das lernst du heute
- Ich kann aus zwei gleichen Dreiecken neue Figuren legen.
- Ich weiß: Die Fläche bleibt beim Zusammenlegen gleich groß.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Figuren legen und zerlegen
Nimm zwei gleiche Dreiecke. Jedes ist ein halbes Quadrat von 2 mal 2 Kästchen. Lege die Dreiecke an einer Seite zusammen. Je nachdem, welche Seiten aneinander liegen, entstehen verschiedene Figuren. Zum Beispiel ein Quadrat, ein größeres Dreieck oder ein Parallelogramm. Die Fläche ist immer 2 + 2 = 4 Kästchen.
So prüfst du, ob eine Figur aus zwei Dreiecken passt
- Jedes Dreieck hat die Fläche 2 Kästchen.
- Zwei Dreiecke haben zusammen 4 Kästchen.
- Zähle die Fläche der Figur.
- Hat die Figur 4 Kästchen? Dann kann sie passen.
- Hat sie mehr oder weniger? Dann passt sie nicht.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei gleiche Dreiecke.
Verschieden zusammenlegen.
Die Fläche bleibt gleich.
Ein Beispiel
Ein Puzzle aus Teilen: Jedes Teil hat eine Fläche. Das ganze Bild hat so viel Fläche wie alle Teile zusammen.
Schritt für Schritt
Wir legen ein Quadrat
- Nimm zwei Dreiecke, jedes ein halbes Quadrat von 2 mal 2 Kästchen.
- Lege die langen Seiten aneinander.
- Es entsteht ein Quadrat von 2 mal 2 Kästchen.
- Die Fläche: 4 Kästchen.
Mit einem Bild erklärt
| Figur | Aus zwei gleichen Dreiecken | Fläche |
|---|---|---|
| Quadrat | an der langen Seite zusammen | 4 Kästchen |
| Großes Dreieck | an einer kurzen Seite zusammen | 4 Kästchen |
| Parallelogramm | an einer kurzen Seite, das eine Dreieck gedreht | 4 Kästchen |
Zur Grundlage zurück
- Figuren legen und zerlegen – Zerlegen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Jedes Dreieck hat die Fläche 2 Kästchen. Du legst zwei Dreiecke zu einer neuen Figur. Wie groß ist die Fläche der neuen Figur in Kästchen?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Fläche bleibt beim Legen gleich. Addiere die beiden Dreiecke.
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Lösung: 4
2 + 2 = 4 Kästchen.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Ein Quadrat zerlegst du an der Diagonalen in zwei gleiche Dreiecke. Du legst sie wieder zusammen.
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Lösung: Ein Quadrat
Tipp: Schneide zwei gleiche Dreiecke aus Papier aus. Lege sie auf verschiedene Weisen zusammen. So siehst du die Figuren wirklich.
Merksatz: Aus zwei gleichen Dreiecken entstehen verschiedene Figuren. Die Fläche der neuen Figur ist so groß wie beide Teile zusammen.
Typischer Fehler: Viele glauben: Aus den Teilen entsteht eine Figur mit größerer oder kleinerer Fläche. Das stimmt nicht. Die Fläche bleibt beim Legen gleich.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung:
Frage 2 Wie viele Ecken hat das Parallelogramm aus den zwei Dreiecken?
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Lösung: 4
Das Parallelogramm hat 4 Ecken.
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Ein Quadrat hat 4 Kästchen Fläche. Es wird in zwei gleiche Dreiecke zerlegt. Wie viele Kästchen Fläche hat ein Dreieck?
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Lösung: 2
4 : 2 = 2 Kästchen.
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Lösung: An der Diagonalen
Geschafft
Du legst aus Teilen ein Ganzes. Die Fläche des Ganzen ist die Summe der Flächen der Teile. Mit zwei gleichen Dreiecken kannst du zum Beispiel ein Quadrat, ein größeres Dreieck oder ein Parallelogramm legen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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