Was m und b in einer Situation bedeuten
In jeder Sachaufgabe haben m und b eine Bedeutung. Du erklärst sie mit Einheiten.
Das lernst du heute
- Ich erkläre b als Startwert.
- Ich erkläre m als Änderung pro Einheit.
- Ich unterscheide Zunahme und Abnahme.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Grundgebühr und Preis pro Einheit
Ein Tank enthält 60 Liter Wasser. Er läuft pro Minute 3 Liter leer. Nach x Minuten sind noch y = −3x + 60 Liter drin. Dabei ist b = 60 der Startwert: So viel Wasser ist bei x = 0 im Tank. Die Steigung m = −3 sagt: Pro Minute sinkt der Wasserstand um 3 Liter. Das Minus zeigt die Abnahme. Nach 5 Minuten sind es −3 · 5 + 60 = 45 Liter. Der Tank ist leer, wenn −3x + 60 = 0 gilt, also bei x = 20.
| Minuten x | 0 | 5 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| Liter y = −3x + 60 | 60 | 45 | 30 | 0 |
m und b erklären
- Funktion: y = −3x + 60.
- b = 60: Startmenge bei x = 0, also 60 Liter.
- m = −3: Pro Minute nimmt die Menge um 3 Liter ab.
- Leer: −3x + 60 = 0 gibt x = 20 Minuten.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
b: Wo starte ich?
m: Was ändert sich pro Schritt?
Minus bedeutet weniger werden.
Ein Beispiel
Dein Handy hat 100 Prozent Akku. Es verliert pro Stunde 10 Prozent. Dann ist b = 100 und m = −10 Prozent pro Stunde.
Schritt für Schritt
Wir deuten y = 2x + 5 für ein Sparschwein
- x sind die Wochen, y ist das Geld in Euro.
- b = 5: Am Anfang liegen 5 Euro im Schwein.
- m = 2: Pro Woche kommen 2 Euro dazu.
- Nach 3 Wochen: 2 · 3 + 5 = 11 Euro.
Mit einem Bild erklärt
| Wochen x | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|
| Euro y = 2x + 5 | 5 | 7 | 11 |
Zur Grundlage zurück
- Grundgebühr und Preis pro Einheit – Grundgebühr und Preis je Einheit kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: 60 Liter am Anfang
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Im Tank gilt y = −3x + 60. Wie viele Liter sind nach 5 Minuten noch drin?
Zeig mir den ersten Schritt
−3 · 5 + 60.
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Lösung: 45
−15 + 60 = 45.
Tipp: Beschreibe m immer mit „pro“: pro Minute, pro Stunde, pro Kilogramm.
Merksatz: b = Wert am Anfang (x = 0). m = Änderung pro Einheit von x. m < 0 heißt Abnahme.
Typischer Fehler: Viele schreiben nur „m = −3“. Gib die Einheit an: 3 Liter weniger pro Minute.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: Pro Minute fließen 3 Liter ab.
Frage 2 Wann ist der Tank leer? Löse −3x + 60 = 0. Wie viele Minuten?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere 3x auf beiden Seiten oder teile 60 durch 3.
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Lösung: 20
3x = 60, also x = 20.
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Lösung: 4 Liter pro Minute
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Lösung: Stimmt
Geschafft
Du deutest m und b in Sachsituationen mit Einheiten.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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