Die Mittelsenkrechte konstruieren
Du konstruierst die Mittelsenkrechte einer Strecke und erklärst ihre Eigenschaft.
Das lernst du heute
- Ich beschreibe die Mittelsenkrechte.
- Ich konstruiere die Mittelsenkrechte mit Zirkel und Lineal.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Kreise mit dem Zirkel, Senkrecht: der rechte Winkel
Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB geht durch die Mitte M der Strecke und steht senkrecht auf AB. Sie hat eine wichtige Eigenschaft: Jeder Punkt auf ihr hat von A und von B denselben Abstand. Beispiel: A liegt bei (0|0), B bei (6|0). Die Mittelsenkrechte ist die Gerade x = 3. Der Punkt P(3|2) liegt darauf. Von P nach A geht es 3 nach links und 2 nach unten. Von P nach B geht es 3 nach rechts und 2 nach unten. Die beiden Strecken PA und PB sind spiegelbildlich zur Mittelsenkrechten, also gleich lang. Konstruktion: 1. Öffne den Zirkel weiter als die halbe Strecke. 2. Zeichne um A einen Kreisbogen. 3. Zeichne um B einen Kreisbogen mit demselben Radius. 4. Die Bögen schneiden sich in zwei Punkten P und Q. 5. Die Gerade durch P und Q ist die Mittelsenkrechte.
Mittelsenkrechte der Strecke AB = 6 cm
- Aufgabe: Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke AB mit AB = 6 cm.
- Die halbe Strecke ist 3 cm. Wähle einen größeren Radius, zum Beispiel 4 cm.
- Zeichne um A und um B je einen Kreisbogen mit Radius 4 cm. Sie schneiden sich in P und Q.
- Zeichne die Gerade PQ. Sie schneidet AB in der Mitte M und steht senkrecht auf AB.
- Probe: Miss AM und MB. Beide sind 3 cm lang. Der Winkel zwischen PQ und AB ist 90°.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Senkrecht auf AB.
Durch die Mitte von AB.
Zirkel: Radius größer als die Hälfte.
Ein Beispiel
Du sollst einen Treffpunkt wählen, der von deinem und vom Haus deiner Freundin gleich weit entfernt ist. Alle solchen Punkte liegen auf der Mittelsenkrechten der Verbindung.
Schritt für Schritt
Mittelsenkrechte in Schritten
- Öffne den Zirkel weiter als die halbe Strecke AB.
- Zeichne einen Kreisbogen um A.
- Zeichne um B einen Kreisbogen mit demselben Radius.
- Verbinde die zwei Schnittpunkte mit dem Lineal.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Was du zeichnest |
|---|---|
| 1 | Radius größer als AB : 2 einstellen |
| 2 | Bogen um A |
| 3 | Bogen um B, gleicher Radius |
| 4 | Gerade durch beide Schnittpunkte |
Zur Grundlage zurück
- Kreise mit dem Zirkel – Mit dem Zirkel zeichnest du Kreisbögen mit gleichem Radius.
- Senkrecht: der rechte Winkel – Senkrechte hast du schon gezeichnet.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Wie lang ist die halbe Strecke?
Lösung ansehen
Lösung: 5 cm
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Der Punkt P liegt auf der Mittelsenkrechten von AB. Es ist PA = 5 cm. Wie lang ist PB in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten hat von A und B denselben Abstand.
Lösung ansehen
Lösung: 5
PB = PA = 5 cm.
Tipp: Der Radius muss größer als die halbe Strecke sein. Ist er genau so groß, berühren sich die Kreisbögen nur. Ist er kleiner, schneiden sie sich nicht. Dann gibt es keine Punkte P und Q.
Merksatz: Mittelsenkrechte: senkrecht zu AB, durch die Mitte von AB. Jeder Punkt darauf ist von A und B gleich weit entfernt. Konstruktion: zwei Kreisbögen mit gleichem Radius (mehr als die halbe Strecke) um A und B.
Typischer Fehler: Viele wählen einen zu kleinen Radius. Die Kreisbögen treffen sich dann nicht. Nimm einen Radius, der deutlich größer ist als die halbe Strecke.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 AB = 8 cm. Wie lang ist die Strecke AM bis zur Mitte M in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Mittelsenkrechte teilt die Strecke in zwei gleiche Teile.
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Lösung: 4
8 : 2 = 4 cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Welche zwei Eigenschaften hat die Mittelsenkrechte?
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Lösung: Die Gerade durch die Mitte von AB, senkrecht zu AB
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 A liegt bei (0|0), B bei (6|0). Die Mittelsenkrechte von AB ist die senkrechte Gerade x = ___. Welche Zahl gehört in die Lücke?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Mittelsenkrechte geht durch die Mitte von AB.
Lösung ansehen
Lösung: 3
Die Mitte von AB ist (3|0). Die Mittelsenkrechte ist die Gerade x = 3.
Geschafft
Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Strecke, geht durch ihre Mitte und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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