Drehen
Beim Drehen dreht sich eine Figur um einen Punkt, das Drehzentrum. Eine Drehung um 180° um den Ursprung ändert beide Vorzeichen.
Das lernst du heute
- Ich weiß, was Drehzentrum und Drehwinkel sind.
- Ich kann Punkte um 180° um den Ursprung drehen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Punktsymmetrie, An einer Achse spiegeln
Beim Drehen bewegt sich jeder Punkt auf einem Kreis um einen festen Punkt, das Drehzentrum. Der Drehwinkel sagt, wie weit gedreht wird. Üblich ist die Drehung gegen den Uhrzeigersinn. Eine Drehung um 180° um den Ursprung ändert beide Vorzeichen: (x|y) wird zu (−x|−y). Das entspricht einer Spiegelung am Punkt. Bei einer Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung wird aus (x|y) der Punkt (−y|x).
P(3|2) um 180° um den Ursprung drehen
- Bei einer Drehung um 180° wechseln beide Vorzeichen.
- x = 3 wird −3.
- y = 2 wird −2.
- P′ liegt bei (−3|−2).
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Drehung um 180° ist eine halbe Drehung.
Der Punkt landet gegenüber.
Beide Vorzeichen wechseln.
Ein Beispiel
Der Zeiger einer Uhr dreht sich um die Mitte. Nach einer halben Runde zeigt er in die entgegengesetzte Richtung.
Schritt für Schritt
Einen Punkt um 180° drehen
- Schreibe den Punkt auf: (x|y).
- Wechsle das Vorzeichen des x-Werts.
- Wechsle das Vorzeichen des y-Werts.
- Schreibe den Bildpunkt auf.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Punktsymmetrie – Die Drehung um 180° kennst du von der Punktsymmetrie.
- An einer Achse spiegeln – Du kannst Punkte im Koordinatensystem spiegeln.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
P(−4|−3) wird um 180° um den Ursprung gedreht. Welchen x-Wert hat P′?
Zeig mir den ersten Schritt
Bei der Drehung um 180° wechseln beide Vorzeichen.
Lösung ansehen
Lösung: 4
x = −4 wird 4 und y = −3 wird 3. P′ ist (4|3).
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
P(−5|−2) wird um 180° um den Ursprung gedreht. Welchen y-Wert hat P′?
Zeig mir den ersten Schritt
Beide Vorzeichen wechseln.
Lösung ansehen
Lösung: 2
y = −2 wird 2. P′ ist (5|2).
Tipp: Eine Drehung um 180° um den Ursprung bringt jeden Punkt auf die gegenüberliegende Seite, gleich weit vom Ursprung entfernt.
Merksatz: Drehung um 180° um den Ursprung: (x|y) → (−x|−y). Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y) → (−y|x).
Typischer Fehler: Viele verwechseln die Drehung um 180° mit einer Spiegelung an einer Achse. Bei der Achsenspiegelung ändert sich nur ein Vorzeichen, bei der Drehung um 180° beide.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: (−3|−2)
Zeig mir den ersten Schritt
Die Regel lautet: (x|y) wird zu (−y|x).
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Lösung: (−1|3)
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Um wie viel Grad drehst du, wenn die Figur nach der Drehung genau gegenüber liegt?
Zeig mir den ersten Schritt
Gegenüber heißt: eine halbe Runde.
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Lösung: 180
Frage 5 Eine Figur wird um 90° gedreht. Wie viele solche Drehungen ergeben eine volle Runde?
Zeig mir den ersten Schritt
Eine volle Runde hat 360°. 360 : 90 = ?
Lösung ansehen
Lösung: 4
Geschafft
Beim Drehen bewegt sich jeder Punkt auf einem Kreis um das Drehzentrum. Um 180° um den Ursprung: beide Vorzeichen wechseln.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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