Das Problem mit dem Schlüssel
Symmetrische Verfahren sind schnell, aber der Schlüssel muss sicher zu allen Beteiligten kommen. Das ist schwer.
Das lernst du heute
- Ich erkläre das Problem des Schlüsselaustauschs.
- Ich berechne, wie viele Schlüssel eine Gruppe braucht.
- Ich nenne Lösungsideen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Symmetrisch verschlüsseln
Bei symmetrischen Verfahren haben Sender und Empfänger denselben Schlüssel. Wie kommt der Schlüssel zum Empfänger? Schickt man ihn unverschlüsselt, kann ihn jemand mitlesen. Dann nützt die ganze Verschlüsselung nichts.
Ein zweites Problem: die Zahl der Schlüssel. Wenn jedes Paar in einer Gruppe einen eigenen Schlüssel braucht, wächst die Zahl schnell. Bei 3 Personen sind es 3 Schlüssel. Bei 5 Personen sind es 10. Bei 10 Personen schon 45.
Die Formel für n Personen lautet n mal (n − 1) geteilt durch 2. Für 5 Personen: 5 · 4 : 2 = 10.
Was kann man tun? Man kann den Schlüssel persönlich übergeben, zum Beispiel bei einem Treffen. Das geht, wenn man sich treffen kann. Für das Internet mit Milliarden Menschen reicht das nicht. Dafür gibt es Verfahren, bei denen der Schlüssel nicht geheim übertragen werden muss. Mehr dazu in der nächsten Lektion.
| Personen | Benötigte Schlüssel |
|---|---|
| 3 | 3 |
| 5 | 10 |
| 6 | 15 |
| 10 | 45 |
Schlüssel für eine Gruppe berechnen
- Eine Gruppe hat 6 Personen. Jedes Paar braucht einen eigenen Schlüssel.
- Formel: n · (n − 1) : 2 mit n = 6.
- 6 · 5 = 30 und 30 : 2 = 15.
- Es sind 15 Schlüssel.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ein Schlüssel für zwei Menschen.
Wie kommt er sicher zum Empfänger?
Viele Menschen bedeuten viele Schlüssel.
Ein Beispiel
Du willst einer Freundin ein Päckchen mit Schloss schicken. Den Schlüssel musst du ihr auch geben. Schickst du ihn mit, kann ihn unterwegs jemand nachmachen.
Schritt für Schritt
Wir zählen die Schlüssel
- Wir schreiben die Zahl der Personen n auf.
- Wir rechnen n · (n − 1).
- Wir teilen durch 2.
- Das Ergebnis ist die Zahl der Schlüssel.
Mit einem Bild erklärt
| n | n · (n − 1) | geteilt durch 2 |
|---|---|---|
| 5 | 20 | 10 |
| 10 | 90 | 45 |
Zur Grundlage zurück
- Symmetrisch verschlüsseln – Du kennst die symmetrische Verschlüsselung.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Was passiert, wenn jemand den Schlüssel mitliest?
Lösung ansehen
Lösung: Der Schlüssel muss sicher zum Empfänger kommen.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viele Schlüssel brauchen 5 Personen, wenn jedes Paar einen eigenen Schlüssel hat?
Zeig mir den ersten Schritt
5 · 4 : 2.
Lösung ansehen
Lösung: 10
5 · 4 = 20 und 20 : 2 = 10.
Tipp: Jeder Schlüssel gehört zu genau einem Paar. Zähle Paare, nicht Personen.
Merksatz: Problem der symmetrischen Verschlüsselung: Der Schlüssel muss sicher zum Empfänger kommen, und in großen Gruppen braucht man sehr viele Schlüssel.
Typischer Fehler: Viele vergessen, dass jedes Paar seinen eigenen Schlüssel braucht. Mit nur einem Schlüssel für alle könnte jeder alles lesen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie viele Schlüssel brauchen 6 Personen?
Zeig mir den ersten Schritt
6 · 5 : 2.
Lösung ansehen
Lösung: 15
6 · 5 = 30 und 30 : 2 = 15.
Lösung ansehen
Lösung: Dann kann jeder alle Nachrichten lesen.
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Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Den Schlüssel persönlich übergeben
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Der Schlüsselaustausch ist das Hauptproblem symmetrischer Verfahren. In großen Gruppen steigt die Zahl der Schlüssel schnell an.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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