Graphen in Sachsituationen deuten
Ein Graph erzählt eine Geschichte. Du liest daraus Startwert, Änderung, Werte und Zeitpunkte ab.
Das lernst du heute
- Ich lese Startwert und Änderungsrate am Graphen ab.
- Ich lese Werte und Zeitpunkte ab.
- Ich beantworte Fragen zur Situation mit Einheiten.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Einheiten bei der Steigung, Vom Graphen zum Term
Der Graph zeigt den Weg einer Wanderin. Die x-Achse ist die Zeit in Stunden. Die y-Achse ist die Entfernung vom Hotel in km. Der Graph startet bei (0|2). Sie ist also am Anfang schon 2 km vom Hotel entfernt. Nach 4 Stunden ist sie bei 8 km. Die Steigung ist m = 6 km : 4 h = 1,5 km pro Stunde. Die Gleichung lautet y = 1,5x + 2. Nach 2 Stunden: 1,5 · 2 + 2 = 5 km. Wann ist sie 11 km entfernt, wenn sie im gleichen Tempo weitergeht? Löse 1,5x + 2 = 11: x = 6 Stunden. Der Graph selbst zeigt nur die gezeichneten 4 Stunden. Ob sie danach im gleichen Tempo weitergeht, sagt er nicht.
Fragen zum Graphen beantworten
- Aus dem Graphen: b = 2 km und m = 1,5 km pro Stunde.
- Gleichung: y = 1,5x + 2.
- Nach 2 Stunden: 1,5 · 2 + 2 = 5 km.
- Für 11 km: 1,5x + 2 = 11, also 1,5x = 9 und x = 6 Stunden.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Wo startet der Graph? Das ist b.
Wie viel kommt pro Schritt dazu? Das ist m.
Dann beantworte die Frage.
Ein Beispiel
Ein Graph zeigt eine Regentonne. Sie enthält am Anfang 2 Liter und füllt sich pro Minute um 1,5 Liter. Start bei 2, Steigung 1,5: Der Graph erzählt das.
Schritt für Schritt
Wir lesen die Gerade der Wanderin
- Startpunkt: (0|2). b = 2 km.
- Zweiter Punkt: (4|8).
- Δx = 4 h, Δy = 6 km. m = 1,5 km pro Stunde.
- Funktion: y = 1,5x + 2.
Mit einem Bild erklärt
| Zeit x in h | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| Entfernung y in km | 2 | 5 | 8 |
Zur Grundlage zurück
- Einheiten bei der Steigung – Einheiten der Steigung.
- Vom Graphen zum Term – Gleichung aus einem Graphen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Wanderin geht y = 1,5x + 2. Wie viele Kilometer ist sie nach 3 Stunden vom Hotel entfernt?
Zeig mir den ersten Schritt
1,5 · 3 + 2.
Lösung ansehen
Lösung: 6,5
4,5 + 2 = 6,5 km.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Sie geht im gleichen Tempo weiter. Nach wie vielen Stunden ist die Wanderin 11 km entfernt? Löse 1,5x + 2 = 11.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne | − 2, dann | : 1,5.
Lösung ansehen
Lösung: 6
1,5x = 9, also x = 6 Stunden.
Tipp: Bevor du rechnest, lies die Achsenbeschriftung: Was ist x, was ist y, welche Einheit?
Merksatz: Graph deuten: Startwert = b. Änderung pro Einheit = m. Werte ablesen oder einsetzen.
Typischer Fehler: Viele lesen die Steigung als Höhe eines Punktes ab. Die Steigung ist y pro x, nicht der y-Wert selbst.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Am Anfang ist sie schon 2 km entfernt.
Lösung ansehen
Lösung: 1,5 km pro Stunde
Frage 3 Wie viele Kilometer ist sie nach 4 Stunden entfernt?
Zeig mir den ersten Schritt
Lies den Punkt (4|8) ab oder rechne 1,5 · 4 + 2.
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Lösung: 8
6 + 2 = 8 km.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du deutest Graphen in Sachsituationen und stellst die Gleichung auf.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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