Bilder mit der Sammellinse: Brennweite und Bildweite
Mit einer Sammellinse kann man ein Bild auf einem Schirm erzeugen. Größe und Lage des Bildes hängen vom Abstand des Gegenstands ab.
Das lernst du heute
- Ich kann drei Hauptstrahlen nutzen, um ein Bild zu konstruieren.
- Ich kann beschreiben, wie sich das Bild ändert, wenn der Gegenstand näher kommt.
- Ich kann Gegenstandsweite, Bildweite und Bildgröße unterscheiden.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Sammellinse und Zerstreuungslinse
Ein Gegenstand steht vor einer Sammellinse. Seinen Abstand zur Linse nennen wir Gegenstandsweite g. Der Abstand des Bildes zur Linse heißt Bildweite b. Die Höhe des Gegenstands ist G, die Höhe des Bildes ist B. Für das Bild zeichnest du drei Hauptstrahlen von der Spitze des Gegenstands. Der Parallelstrahl läuft parallel zur Achse und geht hinter der Linse durch den Brennpunkt. Der Brennpunktstrahl geht durch den vorderen Brennpunkt und läuft hinter der Linse parallel zur Achse. Der Mittelpunktstrahl geht durch die Linsenmitte ungebrochen weiter. Wo sich die Strahlen treffen, liegt die Spitze des Bildes. Steht der Gegenstand weiter als die doppelte Brennweite entfernt, ist das Bild kleiner als der Gegenstand und steht auf dem Kopf. Rückt der Gegenstand näher an die Linse, wird das Bild größer und liegt weiter entfernt. Es gilt B : G = b : g.
| Brennweite f = 10 cm | Gegenstandsweite g | Bildweite b | Bild |
|---|---|---|---|
| weit weg | 30 cm | 15 cm | kleiner, umgekehrt |
| doppelte Brennweite | 20 cm | 20 cm | gleich groß, umgekehrt |
| näher | 15 cm | 30 cm | größer, umgekehrt |
| Brennpunkt | 10 cm | kein Bild | Strahlen laufen parallel |
Bildhöhe berechnen
- Gegenstand: G = 6 cm, g = 30 cm, f = 10 cm. Aus der Tabelle: b = 15 cm.
- Es gilt B : G = b : g, also B : 6 cm = 15 : 30.
- 15 : 30 ist 1 : 2.
- B = 6 cm : 2 = 3 cm. Das Bild ist 3 cm hoch und umgekehrt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Der Gegenstand steht weit weg: Das Bild ist klein.
Der Gegenstand kommt näher: Das Bild wird größer.
Das Bild steht auf dem Kopf.
Ein Beispiel
Ein Beamer erzeugt ein vergrößertes Bild an der Wand. Das kleine, helle Bild im Gerät steht dazu knapp außerhalb der Brennweite des Objektivs. Die Wand steht weit weg. Damit das Bild an der Wand richtig herum erscheint, steht das kleine Bild im Gerät auf dem Kopf.
Schritt für Schritt
Wir konstruieren das Bild eines Pfeils.
- Zeichne die Linse, die optische Achse und die Brennpunkte links und rechts.
- Zeichne den Gegenstand als Pfeil. Zeichne den Parallelstrahl durch den Brennpunkt.
- Zeichne den Mittelpunktstrahl durch die Linsenmitte.
- Der Schnittpunkt der Strahlen ist die Spitze des Bildes.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Sammellinse und Zerstreuungslinse – Du kennst Brennpunkt und Brennweite.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Gegenstand ist 6 cm hoch. Die Gegenstandsweite beträgt 30 cm, die Bildweite 15 cm. Wie hoch ist das Bild? Schreibe nur die Zahl in cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Es gilt B : G = b : g. Das Verhältnis b zu g ist 15 zu 30.
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Lösung: 3
15 : 30 = 1 : 2, also B = 6 cm : 2 = 3 cm.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Gegenstand ist 4 cm hoch. Die Gegenstandsweite beträgt 15 cm, die Bildweite 30 cm. Wie hoch ist das Bild? Schreibe nur die Zahl in cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Das Verhältnis b zu g ist 30 zu 15, also 2 zu 1.
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Lösung: 8
B = 4 cm · 2 = 8 cm.
Tipp: Probiere es mit einer Simulation oder mit Geometrie-Software: Verschiebe den Gegenstand und beobachte, wie sich Bildweite und Bildhöhe ändern. Je näher der Gegenstand der Linse kommt, desto weiter weg und desto größer wird das Bild, solange g größer als f ist.
Merksatz: Je kleiner die Gegenstandsweite (aber größer als f), desto größer sind Bildweite und Bild. Bei g = f entsteht kein Bild.
Typischer Fehler: Viele denken, das Bild entstehe direkt an der Linse. Es entsteht dort, wo sich die Strahlen treffen. Das ist je nach Gegenstandsweite weit weg oder nah.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: Hinter der Linse laufen die Strahlen parallel. Es entsteht kein Bild.
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Lösung: Das Bild wird größer und rückt weiter nach hinten.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: Den Abstand zwischen Linse und Bild
Frage 5 Bei f = 10 cm steht der Gegenstand 20 cm vor der Linse. Wie groß ist die Bildweite? Schreibe nur die Zahl in cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Schau in die Tabelle: Doppelte Brennweite.
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Lösung: 20
Bei g = 2f ist b ebenfalls 2f, also 20 cm. Das Bild ist gleich groß.
Geschafft
Mit drei Hauptstrahlen findest du das Bild einer Sammellinse. Bei g größer als 2f ist das Bild kleiner, bei g zwischen f und 2f ist es größer. Das Bild steht auf dem Kopf. Bei g = f entsteht kein Bild. Es gilt B : G = b : g.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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