Ausklammern
Beim Ausklammern gehst du den Weg zurück: Aus einer Summe wird ein Produkt.
Das lernst du heute
- Ich finde einen gemeinsamen Faktor.
- Ich klammere ihn aus.
- Ich prüfe durch Ausmultiplizieren.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Ausmultiplizieren und Ausklammern
Ausklammern ist das Gegenteil von Ausmultiplizieren. Aus 6x + 9 wird 3 · (2x + 3). So gehst du vor: Suche eine Zahl, durch die alle Glieder teilbar sind. Bei 6x und 9 ist das 3. Schreibe sie vor die Klammer. In die Klammer schreibst du die Reste: 6x : 3 = 2x und 9 : 3 = 3. Mit dem Ausmultiplizieren prüfst du: 3 · 2x + 3 · 3 = 6x + 9. Das stimmt.
| Summe | Gemeinsamer Faktor | Produkt |
|---|---|---|
| 6x + 9 | 3 | 3 · (2x + 3) |
| 8a − 12 | 4 | 4 · (2a − 3) |
| 5x + 5 | 5 | 5 · (x + 1) |
| 12x + 18 | 6 | 6 · (2x + 3) |
Ausklammern
- Aufgabe: 8a − 12.
- Gemeinsamer Faktor von 8 und 12: 4.
- 8a : 4 = 2a und 12 : 4 = 3.
- Ergebnis: 4 · (2a − 3).
- Probe: 4 · 2a − 4 · 3 = 8a − 12.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Suche eine Zahl, die in allen Gliedern steckt.
Schreibe sie vor die Klammer.
Teile jedes Glied durch diese Zahl.
Ein Beispiel
Du kaufst 4 Hefte für je x Euro und 4 Stifte für je 2 Euro. Das ist 4x + 8. Alles kommt 4 Mal vor. Du kannst 4 · (x + 2) schreiben.
Schritt für Schritt
Wir klammern 8a − 12 aus
- Suche den Faktor: 8 und 12 sind durch 4 teilbar.
- Teile: 8a : 4 = 2a und 12 : 4 = 3.
- Schreibe: 4 · (2a − 3).
- Probe: 4 · 2a = 8a und 4 · 3 = 12.
Mit einem Bild erklärt
| Ausmultiplizieren | Ausklammern |
|---|---|
| 4 · (2a − 3) = 8a − 12 | 8a − 12 = 4 · (2a − 3) |
Zur Grundlage zurück
- Ausmultiplizieren und Ausklammern – Ausmultiplizieren ist der Weg zurück.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
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Lösung: 4 · (x + 2)
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
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Lösung: 3 · (2x + 3)
Tipp: Nimm den größten gemeinsamen Teiler. Dann musst du nicht mehr weiter ausklammern.
Merksatz: Ausklammern: gemeinsamen Faktor vor die Klammer, Reste in die Klammer. Probe mit Ausmultiplizieren.
Typischer Fehler: Viele vergessen die 1. Klammerst du aus der 5 die 5 aus, bleibt 5 : 5 = 1 in der Klammer: 5x + 5 ist 5 · (x + 1), nicht 5 · x.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: 6
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Lösung: 5 · (x + 1)
Frage 3 10x + 15 = 5 · (2x + ■). Welche Zahl steht im Kästchen?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 15 durch 5.
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Lösung: 3
15 : 5 = 3. Probe: 5 · 3 = 15.
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Lösung: Stimmt
Geschafft
Du klammerst gemeinsame Faktoren aus und prüfst durch Ausmultiplizieren.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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