Lösen durch Probieren
Du suchst die Lösung mit einer Tabelle. Die Ergebnisse sagen dir, ob du größer oder kleiner probieren musst.
Das lernst du heute
- Ich probiere systematisch.
- Ich grenze die Lösung mit zu großen und zu kleinen Werten ein.
- Ich schreibe die Lösungsmenge auf.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Werte einsetzen
Wenn du nicht weißt, wie du anfangen sollst, kannst du Zahlen ausprobieren. Mache das mit einer Tabelle. Beispiel: 4x − 3 = 21. Probiere x = 4: 4 · 4 − 3 = 13. Das ist zu klein. Probiere x = 5: 17, noch zu klein. Probiere x = 6: 21. Das passt. Wenn der Wert zu klein ist, nimm eine größere Zahl. Wenn er zu groß ist, nimm eine kleinere. So grenzt du die Lösung ein.
| x | 4x − 3 | Vergleich mit 21 |
|---|---|---|
| 4 | 13 | zu klein |
| 5 | 17 | zu klein |
| 6 | 21 | passt |
| 7 | 25 | zu groß |
Mit einer Tabelle lösen
- Gleichung: 5x + 4 = 29.
- Probiere x = 3: 5 · 3 + 4 = 19. Zu klein.
- Probiere x = 6: 5 · 6 + 4 = 34. Zu groß.
- Probiere x = 5: 5 · 5 + 4 = 29. Passt.
- L = {5}.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Setze eine Zahl ein.
Zu klein? Nimm eine größere.
Zu groß? Nimm eine kleinere.
Ein Beispiel
Du suchst die richtige Schuhgröße im Laden. Zu klein? Nächste Größe. Zu groß? Eine kleinere. So kommst du schnell zur passenden Größe.
Schritt für Schritt
Wir lösen 3x + 2 = 20 durch Probieren
- Probiere x = 4: 3 · 4 + 2 = 14. Zu klein.
- Probiere x = 7: 3 · 7 + 2 = 23. Zu groß.
- Probiere x = 6: 3 · 6 + 2 = 20. Passt.
- L = {6}.
Mit einem Bild erklärt
| x | 3x + 2 |
|---|---|
| 4 | 14 (zu klein) |
| 6 | 20 (passt) |
| 7 | 23 (zu groß) |
Zur Grundlage zurück
- Werte einsetzen – Einsetzen hast du schon geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Löse durch Probieren: 5x + 4 = 29.
Zeig mir den ersten Schritt
Probiere x = 5: 5 · 5 + 4.
Lösung ansehen
Lösung: 5
5 · 5 + 4 = 29. Also x = 5.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Löse durch Probieren: 2x + 7 = 19.
Zeig mir den ersten Schritt
Probiere x = 5: 2 · 5 + 7 = 17. Zu klein.
Lösung ansehen
Lösung: 6
2 · 6 + 7 = 19. Also x = 6.
Tipp: Springe erst grob, dann fein. Zuerst 3 und 6 probieren, dann die Zahl dazwischen.
Merksatz: Probieren: Tabelle anlegen. Zu klein: größer probieren. Zu groß: kleiner probieren.
Typischer Fehler: Viele probieren ohne System und ohne Aufschreiben. Dann verlierst du den Überblick. Schreibe jeden Versuch in die Tabelle.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Eine größere Zahl
Frage 2 Löse durch Probieren: Welche positive Zahl x erfüllt x · (x + 1) = 30?
Zeig mir den ersten Schritt
Probiere x = 5: 5 · 6.
Lösung ansehen
Lösung: 5
5 · 6 = 30. Also x = 5.
Frage 3 Löse durch Probieren: 4x − 3 = 21.
Zeig mir den ersten Schritt
Probiere x = 6: 4 · 6 − 3.
Lösung ansehen
Lösung: 6
4 · 6 − 3 = 24 − 3 = 21.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: Du siehst, in welche Richtung du weiter probieren musst.
Geschafft
Du löst einfache Gleichungen durch gezieltes Probieren.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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