Digitale Schaltungen: Zähler und Speicher
Ein Zähler zählt Impulse in Binärzahlen. Ein Flipflop speichert ein Bit.
Das lernst du heute
- Ich kann erklären, was ein Bit ist.
- Ich kann beschreiben, wie ein Zähler und ein Speicher aufgebaut sind.
- Ich kann berechnen, wie viele Zustände n Bit haben.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Wo man Logikschaltungen einsetzt
Ein Computer kennt nur 0 und 1. Eine solche Stelle heißt Bit. Acht Bit sind ein Byte. Ein Speicherbaustein für ein Bit heißt Flipflop. Er hält seinen Zustand, bis ein neues Signal kommt. Er speichert also eine 0 oder eine 1. Mehrere Flipflops hintereinander bilden einen Zähler. Bei jedem Impuls springt der Zähler eine Zahl weiter. Die Zahl steht als Binärzahl in den Flipflops. Drei Flipflops können 8 Zustände darstellen: von 000 bis 111, das sind die Zahlen 0 bis 7. Vier Flipflops schaffen 16 Zustände. Allgemein gilt: n Bit haben 2 hoch n Zustände. Zähler stecken in Uhren, Tachos und in Zählanlagen mit Lichtschranke, die Personen zählen. Ein Taktsignal gibt dabei den Rhythmus vor.
| Dezimal | Binär (3 Bit) |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 5 | 101 |
| 7 | 111 |
Zustände zählen
- Gegeben: Ein Zähler mit 4 Flipflops.
- Jedes Flipflop hat 2 Zustände: 0 oder 1.
- Zusammen: 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
- Er zählt von 0 bis 15.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ein Bit ist 0 oder 1.
Ein Flipflop merkt sich ein Bit.
Viele Flipflops bilden einen Zähler.
Ein Beispiel
Eine Lichtschranke am Eingang zählt Personen. Jede Person gibt einen Impuls. Der Zähler erhöht die Zahl um 1. Die Zahl ist als Binärzahl in den Flipflops gespeichert.
Schritt für Schritt
Du bestimmst die Zahl der Zustände.
- Schritt 1: Anzahl der Bit notieren.
- Schritt 2: So viele Zweien malnehmen, wie es Bit gibt.
- Schritt 3: Für die höchste Zahl 1 abziehen.
Mit einem Bild erklärt
| Anzahl Bit | Zustände | höchste Zahl |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 3 |
| 3 | 8 | 7 |
| 4 | 16 | 15 |
| 8 | 256 | 255 |
Zur Grundlage zurück
- Wo man Logikschaltungen einsetzt – Du kennst Gatter und Wahrheitstabellen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie viele Zustände kann ein Zähler mit 3 Flipflops darstellen?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 2 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 8
2 · 2 · 2 = 8 Zustände, von 0 bis 7.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie viele Zustände hat ein Speicher mit 8 Bit (ein Byte)?
Zeig mir den ersten Schritt
2 hoch 8 heißt: 8 Zweien miteinander malnehmen.
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Lösung: 256
2 hoch 8 = 256 Zustände.
Tipp: Bei n Bit rechnest du 2 hoch n. Die höchste Zahl ist immer um 1 kleiner, weil auch die 0 mitzählt.
Merksatz: Ein Flipflop speichert 1 Bit. Ein Zähler besteht aus mehreren Flipflops. n Bit haben 2 hoch n Zustände.
Typischer Fehler: Viele denken, 4 Bit reichen bis zur 16. Weil die 0 mitzählt, geht der Zähler nur bis 15.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Ein Bit
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Lösung: 101
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Wie viele Bit braucht man mindestens, um die Zahlen 0 bis 15 darzustellen?
Zeig mir den ersten Schritt
Für 16 Zustände brauchst du 2 hoch ? gleich 16.
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Lösung: 4
2 hoch 4 = 16. Also 4 Bit.
Geschafft
Ein Bit ist 0 oder 1. Ein Flipflop speichert ein Bit. Ein Zähler besteht aus mehreren Flipflops und zählt Impulse in Binärzahlen. n Bit haben 2 hoch n Zustände.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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